韦达定理的应用.pdf

精心整理根的判别式与韦达定理模块一根的判别式bb24ac1、定义：运用配方法解一元二次方程过程中得到(x)2，显然只有当b24ac0时，才2a4a2bb24ac能直接开平方得：x．2a4a2注：一元二次方程ax2bxc0(a0)只有当系数a、b、c满足条件b24ac0时才有实数根．这里b24ac叫做一元二次方程根的判别式．2、判别式与根的关系在实数范围内，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由其系数a、b、c确定，它的根的情况（是否有实数根）由b24ac确定．设一元二次方程为ax2bxc0(a0)，其根的判别式为：b24ac则bb24ac①0方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根x．1,22ab②0方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根xx．122a③0方程ax2bxc0(a0)没有实数根．练习：运用判别式，判定方程实数根的个数【例1】不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）2x23x40；（2）ax2bx0（a0）【巩固】不解方程，判别一元二次方程2x26x1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定【巩固】不解方程判定下列方程根的情况：32（1）2x23x40；（2）3x2226x；（3）x21x；22（4）(2m21)x22mx20；（5）x22axa10；（6）3x22x20；精心整理（7）4x(x1)30；（8）(x1)(x2)m2【例2】已知a，b，c是不全为0的3个实数，那么关于x的一元二次方程x2(abc)x(a2b2c2)0的根的情况（）．A．有2个负根B．有2个正根C．有2个异号的实根D．无实根利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围【例3】m取什么值时，关于x的方程x22(3mx)26有两个相等的实数根【巩固】如果关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k1B．k0C．k1且k0D．k1【巩固】方程kx26x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【巩固】若关于x的二次方程(m1)x22mxm20有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【巩固】若关于x的一元二次方程(k1)x22x10有实数根，则k的最小整数值为【巩固】已知方程m2x2(2m1)x10有实数根，求m的范围．【例4】关于x的一元二次方程(12k)x22k1x10有两个不相等的实数根，求k的取值范围．【巩固】关于x的方程x22kx10有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）【巩固】已知关于x的方程x22(m1)xm250有两个不相等的实数根，化简：【巩固】已知关于x的一元二次方程x21mxm0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【巩固】k为何值时，方程(k1)x2(2k3)x(k3)0有实数根．【例5】关于x的方程a6x28x60有实数根，则整数a的最大值是．【巩固】若方程x22(a1)xa24a50有实数根，求：正整数a．1【例6】已知关于x的方程x2abxb22b10有两个相等的实数根，且a、b为实数，则23a2b________．【巩固】当a、b为何值时，方程x221ax3a24ab4b220有实根？【例7】已知a，b，c为正数，若二次方程ax2bxc0有两个实数根，那么方程a2x2b2xc20的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号的实数根C．有两个不相等的负实数根D．不一定有实数根【巩固】若方程(m2)x22(m1)xm0只有一个实数根，那么方程(m1)x22mxm20（）．A．没有实数根B．有2个不同的实数根C．有2个相等的实数根D．实数根的个数不能确定精心整理通过判别式，证明与方程相关的代数问题【例8】对任意实数m，求证：关于x的方程(m21)x22mxm240无实数根．【巩固】求证：关于x的一元二次方程x2(2m)x1m0有两个实数根．【巩固】已知实数a、b、c、r、p满足pr2，pc2bra0，求证：一元二次方程ax22bxc0必有实根．【巩固】证明：无论实数m、n取何值时，方程mx2(mn)xn0都有实数根【巩固】已知：方程mx22m2xm50没有实数根，且m5，求证：m5x22m2xm0有两个实数根．模块二韦达定理bc如果ax