等腰三角形培优提高练习题.pdf

细心整理一．选择题〔共6小题〕1．确定，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，那么此等腰三角形的周长是〔〕A．9B．12C．15D．12或152．如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，那么图中的等腰三角形有〔〕A．6个B．7个C．8个D．9个〔第2题〕〔第3题〕〔第4题〕3．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，那么△PBC的面积为〔〕A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm25．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部，那么这个等腰三角形的底边长为〔〕A．7B．11C．7或11D．7或106．如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，假设AB=AC，AD=AE，那么〔〕A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值二．填空题〔共8小题〕7．确定等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两局部，确定三角形底边长为5cm，细心整理那么腰长为cm．8．如图，在△ABC中，EG∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，AB=10，AC=12，△AEG的周长为．〔第8题〕〔第9题〕〔第10题〕9．如图，确定△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，那么∠BAC=°．10．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．假设△ABC的面积为32cm2，BP=6cm，且△APB的面积是△APC的面积的3倍．那么AP=cm．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，那么该等腰三角形的底角的度数为．12．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，假设确定中间的小等边三角形的边长是2，那么六边形的周长是．〔第12题〕〔第14题〕〔第14题〕13．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10cm，动点P从点C启程沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，假如点P、Q同时启程，用t〔s〕表示移动的时间，当t=时，△POQ是等腰三角形．14．如图：确定在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，那么∠APB的度数为．三．解答题〔共15小题〕15．如图，确定AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．细心整理16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E．求证：△AEF为等腰三角形．17．如图，确定点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．〔1〕求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．〔2〕揣测∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的揣测加以证明．18．如图〔1〕，等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．〔1〕△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；〔2〕试说明AE∥BC的理由；〔3〕如图〔2〕，将〔1〕动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的揣测．细心整理19．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．21．如图，确定△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O〔1〕求证：OB=OC；〔2〕假设∠ABC=50°，求∠BOC的度数．22．如图，确定在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠细心整理DCE=45°．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数．24．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．〔1〕求证：△DEF是等腰三角形；〔2〕当∠A=40°时，求∠DEF的度数．细心整理26．如图：〔1〕P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过