江苏省扬州市宝应县画川高级中学2016届高三数学10月调研测试试题.doc

-13-201510高三调研测试数学试题（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（每小题5分，计70分）1．已知集合,则▲.2．已知复数满足（为虚数单位），则的模为▲.3．已知命题，．若命题是真命题，则实数的取值范围是▲4.在平面直角坐标系中，已知向量a=(1，2)，(3，1)，则▲.5．函数的最小正周期为▲.6．已知直线：和：，则的充要条件是▲．7．已知为锐角，，则▲．8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为▲.9．在中,,,则以为焦点且过点的椭圆的离心率为▲.10.如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，，E是BC的中点，则＝▲．11.已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为▲.12．已知，若实数满足，则的最小值是▲.13.已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为▲．14．已知函数是定义域为上的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是▲.二、解答题（共6道题，计90分）15．（本题满分14分）已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，|a－b|=2．（1）求a·b的值；（2）求|a+b|的值．16.（本题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值．17．（本题满分15分）已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数的方程无实根．命题“或”真，“且”假，求实数的取值范围．若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N．当时，求实数的取值范围．18．（本题满分15分）给定椭圆C：eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为eq\F(eq\R(,3),2)，且经过点(0，1)．（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2eq\R(,2)，求实数m的值．19．（本题满分16分）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上)．过O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P．已知OP＝10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）．（1）按下列要求建立函数关系式：(i)设∠POF＝θ(rad)，将S表示成θ的函数；EBGANDMCFOHP(第19题图)(ii)设MN＝x(m)，将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？20．（本题满分16分）设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．班级姓名学号201510高三调研测试数学答题纸一、填空题：本大题共14小题，共计70分1．________________2．_____________3．_______________4．____________5．_______________6．______________7．_______________8．____________9．_______________10．____________11．______________12．___________13．_______________14．_______________二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）16．（本小题满分14分）17.（本小题满分15分）18.（本小题满分15分）19．（本小题满分16分）20．（本小题满分16分）201510高三调研测试数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21.已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵M对应的变换将点变成点，求出矩阵M.22.如图所示，是长方体，已知，，，是棱的中点，求直线与平面所成角的余弦值．23.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中所有二项式系数的和．（3）求展开式中所有项系数的和．24.某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：结果奖励1红1白10元1红1黑5元2黑2元1白1黑不获奖（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．班级姓名学号201510高三调研测试数学附加题（答题纸）（满分40分，考