江苏省扬州市宝应县画川高级中学2016届高三数学10月调研测试试题.doc

-13-201510高三调研测试数学试题（满分160分考试时间120分钟）一、填空题（每小题5分计70分）1．已知集合则▲.2．已知复数满足（为虚数单位）则的模为▲.3．已知命题．若命题是真命题则实数的取值范围是▲4.在平面直角坐标系中已知向量a=(12)(31)则▲.5．函数的最小正周期为▲.6．已知直线：和：则的充要条件是▲．7．已知为锐角则▲．8．在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c若则角A的大小为▲.9．在中则以为焦点且过点的椭圆的离心率为▲.10.如图四边形ABCD是边长为1的菱形E是BC的中点则＝▲．11.已知点关于直线的对称点为则圆关于直线对称的圆的方程为▲.12．已知若实数满足则的最小值是▲.13.已知曲线存在垂直于轴的切线函数在上单调递增则的范围为▲．14．已知函数是定义域为上的偶函数当时若关于的方程有且仅有8个不同实数根则实数的取值范围是▲.二、解答题（共6道题计90分）15．（本题满分14分）已知向量ab满足|a|=2|b|=1|a－b|=2．（1）求a·b的值；（2）求|a+b|的值．16.（本题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值．17．（本题满分15分）已知命题:关于实数的方程有两个不等的负根；命题:关于实数的方程无实根．命题“或”真“且”假求实数的取值范围．若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时的取值集合为N．当时求实数的取值范围．18．（本题满分15分）给定椭圆C：eq\F(x2a2)＋eq\F(y2b2)＝1(a＞b＞0)称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为eq\F(eq\R(3)2)且经过点(01)．（1）求实数ab的值；（2）若过点P(0m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2eq\R(2)求实数m的值．19．（本题满分16分）右图为某仓库一侧墙面的示意图其下部是一个矩形ABCD上部是圆弧AB该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH(其中EF在圆弧AB上GH在弦AB上)．过O作OPAB交AB于M交EF于N交圆弧AB于P．已知OP＝10MP＝6.5（单位：m）记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）．（1）按下列要求建立函数关系式：(i)设∠POF＝θ(rad)将S表示成θ的函数；EBGANDMCFOHP(第19题图)(ii)设MN＝x(m)将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时通风窗EFGH的面积S最大？20．（本题满分16分）设是定义在上的奇函数函数与的图象关于轴对称且当时．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意的都有成立求实数的取值范围．班级姓名学号201510高三调研测试数学答题纸一、填空题：本大题共14小题共计70分1．________________2．_____________3．_______________4．____________5．_______________6．______________7．_______________8．____________9．_______________10．____________11．______________12．___________13．_______________14．_______________二、解答题（本大题共6小题计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）16．（本小题满分14分）17.（本小题满分15分）18.（本小题满分15分）19．（本小题满分16分）20．（本小题满分16分）201510高三调研测试数学附加题（满分40分考试时间30分钟）21.已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为并且矩阵M对应的变换将点变成点求出矩阵M.22.如图所示是长方体已知是棱的中点求直线与平面所成角的余弦值．23.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中所有二项式系数的和．（3）求展开式中所有项系数的和．24.某商店为了吸引顾客设计了一个摸球小游戏顾客从装有1个红球1个白球3个黑球的袋中一次随机的摸2个球设计奖励方式如下表：结果奖励1红1白10元1红1黑5元2黑2元1白1黑不获奖（1）