江苏省如皋中学2014-2015学年高二数学4月阶段练习试题（无答案）.doc

-6-江苏省如皋中学2014—2015学年度第二学期第一次阶段练习高二数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上.1．若集合，，则▲．2．已知函数在处的导数为，则实数▲．3．如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别，则▲．4．已知，则的解析式为▲．5．已知集合，，则“”是“”的▲．（请选填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件之一）6．的定义域为▲．7．已知，，且，则实数的取值范围是▲．8．已知函数，，则的单调减区间是▲．9．下列结论中，正确结论的序号为▲．①命题：“”的否定为:“”；②如果命题“”是假命题，“非”是真命题，则可能是真命题也可能是假命题；③已知均为正数，则“”是“”的充要条件；④若是的必要条件，则是的充分条件．10．函数的值域为▲．11．已知集合，，若，则实数的取值范围是▲．12．已知函数在上是减函数，且对任意的，总有成立，则实数的取值范围是▲．13．已知，若任意，均存在使得成立，则实数的取值范围是▲．14．已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6道题，1490分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分)已知集合，．（1）当时，求；（2）若,求实数的取值范围．16．(本题满分14分)设命题在上单调递增，命题，使得若命题为假命题，求的取值范围．17．(本题满分14分)函数的图像过点和．(1)求函数的解析式；(2)令，求的最小值及取得最小值时的值．18．(本题满分16分)已知函数，(1)求在处的切线方程；(2)求的极值；(3)设，若函数在区间内的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围．19．(本题满分16分)如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为（1）设∠CA1O=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。20．(本题满分16分)已知函数（1）当时，求函数的最大值；（2）若对一切，有，且的最大值为，求满足的条件．江苏省如皋中学2014—2015学年度第二学期第一次阶段练习高二数学加试题二、本大题共4道题，分．请在答案卷上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1．已知点在变换作用后，再绕原点按逆时针方向旋转，得到点．若点的坐标为，求点A的坐标．2．设二阶矩阵满足,,求．3．矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求．4．已知函数．（1）求在上的单调区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．