江苏省如皋中学2013-2014学年高二数学下学期4月阶段练习试题 理（无答案）.doc

-5-江苏省如皋中学2013-2014学年度第二学期阶段练习高二数学（理科）（I）卷总分：160分；时间：120分钟一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知全集，，则为．2．条件甲：，条件乙：，则甲是乙成立的条件．3．设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为．4．已知原命题“矩形的对角线相等”.在它的四种命题中,真命题有个.5．已知集合．若，则实数的取值范围是．6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为．7．已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是.8．函数的单调减区间为________________．9．已知函数的图象不经过第四象限，则实数的取值范围是．10．从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数，从｛1，2，3｝中随机选一个数，则的概率等于．11．函数在区间上的最大值是．12．若函数的定义域为,则实数的取值范围是．13．若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为___．14．设函数，,若对于任意，总存在，使得成立．则正整数a的最小值为．二．解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知集合,,若，求实数的取值范围.16．（本题满分14分）设命题函数是上的减函数，命题函数在的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．17．（本题满分14分）烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染，据环保部门测定，地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比，某乡境内有两个烟囱A,B相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A的8倍，该乡要在两座烟囱连线上一点C处建一小学，请确定该小学的位置使得烟尘浓度最低．18．（本题满分16分）已知函数其中是自然常数，（1）若函数在时取得极值，求的值，并求的极值；（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．19．（本题满分16分）已知函数，实数为常数）.(1)若，在上是单调增函数，求的取值范围；(2)若，求方程在上解的个数.20.（本题满分16分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，如果对任意，，求实数的取值范围．江苏省如皋中学2013-2014学年度第二学期阶段练习高二数学（II）卷总分：40分；时间：30分钟21．（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2sinα,y＝2＋2cosα))，(α是参数)．现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出曲线C1的极坐标方程；(2)曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，求曲线C2与曲线C1的交点的极坐标．22．（本题满分10分）设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．（1）求矩阵的特征值及相应的特征向量；（2）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．23．（本题满分10分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．24．（本题满分10分）已知展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大．（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求展开式中所有的有理项．