北京师范大学附属实验中学2024-（突破训练）023学年九年级上学期开学测练数学试精品.pdf

2022-2023学年北京师大附属实验中学九年级（上）开学数学试卷（附答案与解析）一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．，3，5C．6，8，10D．5，12，123．（4分）某函数的图象如图所示，随着x的增大，函数y（）A．增大B．减小C．不变D．有时增大有时减小4．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长等于（）A．6B．8C．D．5．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（）A．4B．3C．2D．不确定6．（4分）下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．姓名甲乙丙丁平均数74.25707065.75方差3.074.282.576.78根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丁D．甲和丙7．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则BD的长为（）A．B．2C．2D．48．（4分）点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）9．（3分）函数的自变量x的取值范围是．10．（3分）比较大小：4（填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（3分）若一次函数的图象过点（0，3），请写出一个符合条件的函数解析式．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为线段AB的中点，则∠BCD＝°．13．（3分）某班有10名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时长如表所示．服务时长（小时）151620人数（人）253这10名同学社区服务的平均时长是小时．14．（3分）如图，已知一次函数y1＝x+b与正比例函数y2＝kx的图象交于点P．四个结论：①k＞0；②b＞0；③当x＜0时，y2＞0；④当x＜﹣2时，kx＜x+b．其中正确的是．三、解答题（共50分）15．（10分）计算：（1）；（2）．16．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．17．（10分）在平面直角坐标系中，点A（1，m）是直线y＝﹣x﹣2上一点，点A向上平移5个单位长度得到点B．（1）求点A，B的坐标；（2）若一次函数y＝kx﹣2与线段AB有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．18．（8分）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．解答下列问题：（1）甲组产量的众数为，乙组产量的中位数为；（2）经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选择营养液（填“A”或“B”）；（3）产量30个及以上为秧苗长势良好．现在选用第（2）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为株．19．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝．将△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，点A，点C旋转后的对应点分别为点A'，点C'．（1）如图1，当点C'恰好为线段AA'的中点时，α＝°，AA'＝；（2）当线段AA'与线段CC'有交点时，记交点为点D．①在图2中补全图形，猜想线段AD与A'D的数量关系并加以证明；②连接BD，请直接写出BD的长的取值范围．四、解答题（满分10分）20．（10分）如图，直线l和直线l外一点P，过点P作PH⊥l于点H，任取直线l上点Q，点H关于直线PQ的对称点为点H′，称点H′为点P关于直线l的垂对点．在平面直角坐标系xOy中，（1）已知点P（0，2），则点O（0，0），A（2，2），B（0，4）中是点P关于x轴的垂对点的是；（2）已知点M（0，m），且m＞0，直线y＝﹣x+3上存在点M关于x轴的垂对点，求m的取值范围；（3）已知点N（n，2），若直线y＝x+n上存在两个“点N关于x轴的垂对点”，直接写出n的取值范围．2022-2023学年北京师大附属实验中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小