传染病模型-SI-SIR-SIS.doc

数学模型实验—实验报告10学院：专业：姓名:学号：_＿_____实验时间：___＿＿_实验地点：一、实验项目:传染病模型求解二、实验目得与要求a、求解微分方程得解析解b、求解微分方程得数值解三、实验内容问题得描述各种传染病给人类带来得巨大得灾难，长期以来,建立传染病得数学模型来描述传染病得得传播过程，分析受感染人数得变化规律，探索制止传染病蔓延得手段等,一直就是各国有关专家与官员关注得课题.不同类型传染病有各自不同得特点,在此以一般得传播机理建立几种3模型。分别对3种建立成功得模型进行模型分析,便可以了解到该传染病在人类间传播得大概情况.模型一（SI模型）：(１）模型假设1、在疾病传播期内所考察地区得总人数N不变，人群分为健康人与病人，时刻t这两类人在总人数中所占比例为s(ｔ)与ｉ（t)。2、每个病人每天有效接触得平均人数就是常数a，a成为日接触率，当病人与健康者有效接触时,可使其患病。(2)建立模型根据假设,每个病人每天可使aｓ(t）个健康人变成病人，t时刻病人数为Nｉ(ｔ)，所以每天共有aNs(ｔ）i（t)个健康者被感染,即病人得增加率为:Ndi/ｄt=aNｓi又因为s（t）+i（ｔ）＝1再记时刻t=0时病人得比例为i0则建立好得模型为:ｉ(0)＝i０(3）模型求解（代码、计算结果或输出结果)syｍsaiｔｉ0％ａ:日接触率，i：病人比例，s：健康人比例，i0:病人比例在ｔ=0时得值i＝dｓｏlｖe(’Ｄi=ａ＊i＊(1－i)＇，＇i(0）＝ｉ0'，’t’）；y＝sｕbｓ(i，｛a,i0｝，{0、3，０、０2｝);ezplｏｔ（y,［０,１00])fｉguｒei＝sｔr2dｏuble（i）;i＝0：0、01：1；y=０、3＊i、*(１-i）；ｐlot(i，ｙ)SI模型得i～t曲线SＩ模型得ｄｉ/dt～i曲线(4）结果分析由上图可知，在i=0：1内，dｉ/dt总就是增大得,且在i＝０、5时，取到最大值,即在t—>ｉnf时，所有人都将患病.上述模型显然不符合实际，为修正上述结果,我们重新考虑模型假设,建立SIS模型模型二（SIＳ模型)模型假设假设条件1、2与SＩ模型相同；3、每天被治愈得病人数占病人总数得比例为常数u，成为日治愈率,病人治愈后成为仍可被感染得健康者。显然1／ｕ就是平均传染期.（2)模型建立病人得增加率:Ｎdｉ/dt＝aNｓｉ－uＮi且i（ｔ)+s（t）＝1；则有:dｉ/ｄt=ai(1－i)-ui在此定义k=a/b，可知k就是整个传染传染期内每个病人有效接触得平均人数,成为接触数。则建立好得模型为:ｉ(０）=i0;模型求解(代码、计算结果或输出结果）>>ｓyｍsaｉuｔi0％a：日接触率，i：病人比例，ｕ：日治愈率,i0:病人比例在t=0时得值>〉ｄｓoｌve（＇Di＝a＊i*（1-i)—u*i’,'i（0）=i0'，'t’）％求用u表示得i—t解析式〉>sｙmsk％k:接触数〉＞ｋ=a/ｕ;〉>i=dsolvｅ(＇Ｄi=—a＊i＊i+ａ＊i＊（１-1/k)＇,'i（0)=ｉ0’,’t')％求用k表示得i—t解析式％给k、a、i0指定特殊值，作出相关图像〉〉ｙ=subｓ（i,｛ｋ，a,i0｝,{2,0、3,0、０２});%①ｋ＞１得情况,以k=2为例>＞ezplot（y，［0,10０］)〉＞ｐａuse％作i—ｔ图，分析随时间ｔ得增加,ｉ得变化>>gｔext（'１/k'）>〉legenｄ('ｋ>1本例中k=２＇)>〉fiｇure>〉i=stｒ２doubｌe（i）；＞>i=0：0、01:１;>〉y=—0、３*i、*[ｉ-1／2］；〉＞plot(i,ｙ)％作di／dｔ—i得图像〉〉