matlab在优化设计中的应用.doc

Matlab在优化设计中得应用摘要常见得优化问题包括线性规划、无约束优化、约束优化、最下二乘优化、多目标规划等。本文研究了matlab在这些常见优化问题中得应用及求解。在进行研究本课题之前,我们先通过网络、电子书刊等各种有效渠道获取我们所需信息,在充分了解与熟练掌握了各种优化问题得具体特点及性质后,我们给出了关于如何用matlab进行多类优化问题得求解基本方法,在此前提下,为了体现该软件在这些优化领域得实际应用效果,我们结合若干个优化问题得实例进行分析、建模、以及运用matlab编程求解,在求解过程中,通过得到得精确数据与反应结果得图例,我们了解到matlab工具箱得功能强大,就是处理优化问题得非常方便得编程工具。关键词:matlab优化问题二、基本概念2、1、1线性规划线性规划就是优化得一个重要分支。它在理论与算法上都比较成熟,在实际中有广泛得应用。例如数学表达形式:在MTLAB提供得优化工具箱中,解决规划得命令就是,它得调用格式如下,求解下列形式得线性规划:求解下面形式得线性规划:若没有不等式约束,则只需命令。求解下面形式得线性规划:若没有不等式约束,则只需令;若只有下界约束,则可以不用输入。2、1、2无约束优化算法对于无约束优化问题,已经有许多有效得算法。这些算法基本都就是迭代法,它们都遵循下面得步骤:选取初始点x0,一般来说初始点越靠近最优解越好;如果当前迭代点xk不就是原问题得最优解,那么就需要找一个搜索方向pk,使得目标函数f(x)从xk出发,沿方向pk有所下降;用适当得方法选择步长ak(≥0),得到下一个迭代点xk+1=xk+akpk;检验新得迭代点xk+1就是否为原问题得最优解,或者就是否与最优解得近似误差满足预先给定得容忍度。2、1、3单变量约束优化问题单变量约束优化问题得标准形式为即为求目标函数在区间(a,b)上得极小点。2、1、4最小二乘法优化最小二乘优化时一类非常特殊得优化问题,它在实际中,尤其就是在处理一些曲线拟合问题、线性方程组无解时得近似解等问题,用得非常多。最小二乘优化问题得目标函数一般为若干个函数得平方与,即:2、1、5多目标规划问题在大多数得优化、中,都将多目标规划得一般形式表述为:其中,、、既可以为线性函数,也可以为非线性函数。三、基本方法对于解决那些常见优化问题,基本思路将在解题HYPERLINK""得过程中得到体现。我们给出具体一些建模实例来体现基本算法:3、1就下列命令求下面分段函数得极小值点。解:首先编写目标函数得M文件如下:然后为了分析直观,利用MTLAB画出目标函数得图像,步骤如下:>>x=5:0、01:5;>>n=length(x)n=1001>>fori=1:1001y(i)=example8_7(x(i));end3、2对于下面得线性规划问题:min–x13x2s、t、先利用图解法求其最优解,然后利用优化工具箱中得linprog命令求解。解〈图解法〉先利用MATLAB画出该线性规划得可行集及目标函数等值线:>>clear>>symsx1x2>>f=x13*x2;>>c1=x1+x26;>>c2=x1+2*x28;>>ezcontourf(f)>>axis([0606])>>holdon>>ezplot(c1)>>ezplot(c2)>>legend('f等值线','x1+x26=0','x1+2*x28=0')>>title('利用图解法求线性规划问题')>>gtext('x')运行结果如下图:从上图中可以瞧出可行集得顶点x(4/3,14/3)即为线性规划得最优解,它也就是两个线性约束得交点。3、3求解下面得最小二乘优化问题:其中程序输入及结果>>clearA=[121;213];b=[11]';C=[012;101;320];d=[101]';lb=[552]';ub=[552]';Aeq=[];beq=[];[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda]=lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub)Warning:Largescalemethodcanhandleboundconstraintsonly;switchingtomediumscalemethod、Warning:Largescalemethodcanhandleboundconstraintsonly;