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Matlab在优化设计中的应用
摘要
常见的优化问题包括线性规划、无约束优化、约束优化、最下二乘优化、多目标规划等。本文研究了matlab在这些常见优化问题中的应用及求解。
在进行研究本课题之前，我们先通过网络、电子书刊等各种有效渠道获取我们所需信息,在充分了解与熟练掌握了各种优化问题的具体特点及性质后，我们给出了关于如何用matlab进行多类优化问题的求解基本方法，在此前提下，为了体现该软件在这些优化领域的实际应用效果，我们结合若干个优化问题的实例进行分析、建模、以及运用matlab编程求解,在求解过程中，通过得到的精确数据和反应结果的图例，我们了解到matlab工具箱的功能强大，是处理优化问题的非常方便的编程工具。

关键词：matlab优化问题
二、基本概念
2.1。1线性规划
线性规划是优化的一个重要分支。它在理论和算法上都比较成熟,在实际中有广泛的应用。例如数学表达形式:

在MTLAB提供的优化工具箱中,解决规划的命令是，它的调用格式如下，

求解下列形式的线性规划：

求解下面形式的线性规划：

若没有不等式约束，则只需命令
。

求解下面形式的线性规划：

若没有不等式约束，则只需令;若只有下界约束，则可以不用输入。
2.1。2无约束优化算法
对于无约束优化问题，已经有许多有效的算法。这些算法基本都是迭代法，它们都遵循下面的步骤：
选取初始点x0，一般来说初始点越靠近最优解越好；
如果当前迭代点xk不是原问题的最优解，那么就需要找一个搜索方向pk，使得目标函数f（x）从xk出发，沿方向pk有所下降;
用适当的方法选择步长ak（≥0），得到下一个迭代点xk+1=xk+akpk;
检验新的迭代点xk+1是否为原问题的最优解,或者是否与最优解的近似误差满足预先给定的容忍度.
2.1.3单变量约束优化问题
单变量约束优化问题的标准形式为

即为求目标函数在区间(a，b）上的极小点。
2.1.4最小二乘法优化
最小二乘优化时一类非常特殊的优化问题，它在实际中，尤其是在处理一些曲线拟合问题、线性方程组无解时的近似解等问题，用的非常多。
最小二乘优化问题的目标函数一般为若干个函数的平方和，即：

2。1.5多目标规划问题

在大多数的优化、中,都将多目标规划的一般形式表述为:

其中,、、既可以为线性函数,也可以为非线性函数。

三、基本方法
对于解决那些常见优化问题,基本思路将在解题HYPERLINK”http：//hi.baidu。com/lewutian”的过程中得到体现。我们给出具体一些建模实例来体现基本算法：

3。1就下列命令求下面分段函数的极小值点.

解：首先编写目标函数的M文件如下：

然后为了分析直观，利用MTLAB画出目标函数的图像，步骤如下:
>〉x=—5:0.01：5；
〉>n=length(x)

n=

1001

〉〉fori=1：1001
y(i）=example8_7(x(i））;
end

3。2对于下面的线性规划问题：
min–x1-3x2
s.t.
先利用图解法求其最优解,然后利用优化工具箱中的linprog命令求解。
解<图解法〉
先利用MATLAB画出该线性规划的可行集及目标函数等值线：
>〉clear
>>symsx1x2
>>f=-x1—3＊x2;
〉〉c1=x1+x2-6；
>〉c2=—x1+2*x2—8；
>>ezcontourf(f）
〉〉axis([0606])
〉>holdon
〉〉ezplot(c1）
>>ezplot（c2）
〉〉legend(’f等值线’,’x1+x2-6=0',’-x1+2*x2—8=0’）
>〉title（’利用图解法求线性规划问题’）
〉>gtext（'x’)
运行结果如下图:

从上图中可以看出可行集的顶点x（4/3，14/3）即为线性规划的最优解，它也是两个线性约束的交点.

3。3求解下面的最小二乘优化问题：

其中

程序输入及结果
〉>clear
A=[121；—213］；
b=[11］'；
C=[0-12；10-1；—320];
d=[101］’；
lb=[—5-5—2］’；
ub=［552]'；
Aeq=［];beq=［]；
[x，resnorm，residual,exitflag，output,lambda］=lsqlin(C，d，A,b,Aeq，beq，lb，ub)
Warning:Large-scalemethodcanhandleboundconstraintsonly；
switchingtomedium-scalemethod。
Warning：Large-scalemethodcanhandleboundconstraintsonly；
usingmedium-scalemethodi