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【MATLAB算例】3.3.7(2)三梁平面框架结构的有限元分析(Beam2D2Node)如图3-19所示的框架结构,其顶端受均布力作用,结构中各个截面的参数都为:,,。试基于MATLAB平台求解该结构的节点位移以及支反力。图3-19框架结构受一均布力作用解答:对该问题进行有限元分析的过程如下。(1)结构的离散化与编号将该结构离散为3个单元,节点位移及单元编号如图3-20所示,有关节点和单元的信息见表3-5。(a)节点位移及单元编号(b)等效在节点上的外力图3-20单元划分、节点位移及节点上的外载(2)各个单元的描述首先在MATLAB环境下,输入弹性模量E、横截面积A、惯性矩I和长度L,然后针对单元1,单元2和单元3,分别二次调用函数Beam2D2Node_ElementStiffness,就可以得到单元的刚度矩阵k1(6×6)和k2(6×6),且单元2和单元3的刚度矩阵相同。>>E=3E11;>>I=6.5E-7;>>A=6.8E-4;>>L1=1.44;>>L2=0.96;>>k1=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L1);>>k2=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L2);(3)建立整体刚度方程将单元2和单元3的刚度矩阵转换成整体坐标下的形式。由于该结构共有4个节点,则总共的自由度数为12,因此,结构总的刚度矩阵为KK(12×12),对KK清零,然后两次调用函数Beam2D2Node_Assemble进行刚度矩阵的组装。>>T=[0,1,0,0,0,0;-1,0,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,1];>>k3=T'*k2*T;>>KK=zeros(12,12);>>KK=Beam2D2Node_Assemble(KK,k1,1,2);>>KK=Beam2D2Node_Assemble(KK,k3,3,1);>>KK=Beam2D2Node_Assemble(KK,k3,4,2)KK=1.0e+008*1.443100.0127-1.416700-0.026400.012700002.13280.00560-0.00780.00560-2.125000000.01270.00560.01350-0.00560.0027-0.012700.0041000-1.4167001.443100.0127000-0.026400.01270-0.0078-0.005602.1328-0.00560000-2.1250000.00560.00270.0127-0.00560.0135000-0.012700.0041-0.02640-0.01270000.02640-0.01270000-2.1250000002.125000000.012700.0041000-0.012700.0081000000-0.02640-0.01270000.02640-0.01270000-2.1250000002.125000000.01270