热力学与统计物理范德瓦尔斯方程的讨论2.pdf

关于范氏方程、伯赛洛特方程、狄特里奇方程气体的若干讨论姓名：樊聪年级：2011级学号：20110515623专业：物理学（师范）学院：物理与电子工程学院目录1引言……………………………………………………………………………………………….22范德瓦尔斯气体的讨论………………………………………………………………22.1范德瓦耳斯气体的内能………………………………………22.2范德瓦尔斯气体的熵…………………………………………32.3范德瓦尔斯方气体的准静态绝热过程方程………………….43伯赛洛特气体的讨论………………………………………………43.1伯赛洛特气体的内能…………………………………………43.2伯赛洛特气体的熵……………………………………………53.3伯赛洛特气体的准静态绝热过程方程………………………54狄特里奇气体的讨论………………………………………………64.1狄特里奇气体的内能……………………………………………64.2狄特里奇气体的熵………………………………………………714.3狄特里奇气体的准静态绝热过程方程…………………………75结论…………………………………………………………………86参考文献……………………………………………………………9关于范氏方程、伯赛洛特方程、狄特里奇方程气体的若干讨论摘要：讨论了范德瓦尔斯气体、伯赛洛特气体及狄特里奇气体的内能和熵，给出了相应的数学表达式；推导了范德瓦尔斯气体伯赛洛特气体和狄特里奇气体在相应准静态的绝热过程中的过程方程.关键字：范德瓦尔斯，伯赛洛特，狄特里奇，气体，内能，熵，绝热过程1.引言一般的教材[1~3]对理想气体的内能、熵及过程方程讨论都比较详细，而对理想气体只是热力学理论中的理想化模型，其基本特点是：（1）分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计；(2)除碰撞的瞬间外分子之间及分子与器壁之间没有相互作用力；(3)分子之问及分子与器壁之间作完全弹性碰撞．即只有当温度不太低、压强不太高时才能把真实气体当作理想气体看待，对真实气体的内能、熵及过程的方程却很少涉及，范德瓦耳斯气体（包括范德瓦尔斯方程、伯赛洛特方程和狄特里奇方程）的模型既考虑了气体分子本身的大小，也考虑了气体分子之间的相互作用，比理想气体更接近于真实气体．而多数教材及期刊论文中都只对范氏气体—即范氏方程做了较为详细的讨论，我认为我们有必要将伯赛洛特方程、狄特里奇方程所对应的内能、熵、准静态过程进行讨论，以增强我们对于以上三种实际气体的认识和理解.为此，本文对范德瓦耳斯气体及伯赛洛特方程、狄特里奇方程对应的内能、熵和准静态的绝热过程中的过程方程进行讨论.22.范德瓦尔斯气体的讨论2.1范德瓦耳斯气体的内能范德瓦尔斯1873年在他的博士论文《论液态与气态的连续性》[4]中，通过简单的物理分析得到下述方程，即范德瓦耳斯气体的状态方程(ᵅ+ᵅ2ᵄ)(ᵄ−ᵅᵄ)=ᵅᵄᵄ(1)ᵄ2式中，“ᵅ2ᵄ”代表分子间引力引起的修正（其中a和b分别是对压强和体积修正ᵄ2的常量，称为范德瓦耳斯常数,该常量可由实验求得[4]）称为内压强，用表示；ᵄᵅ而nb是分子之间的排斥力引起的修正—即体积修正．可以看出，若气体的密度足够低，使“ᵅ2ᵄ”和nb可以忽略时，范德瓦尔斯气体方程就还原为理想气体方ᵄ2程.对于范德瓦耳斯气体内能不仅包括各个分子热运动动能之和E,而且还应包K括各对分子间相互作用的位能总和E.即ᵄ=ᵃ+ᵃ．对Ek来讲，其值和理想Pᵃᵄ气体一样，仅由气体的温度而定，当温度变化dT时，气体的动能增量为ᵅ
ᵃ=ᵅᵃᵅ
ᵄ,(2)ᵅᵄ式中C为气体的定容摩尔热容，而对E来说，当容器的体积改变时，分子间平VP均距离的改变必然引起各对分子间位能的改变．设想范德瓦耳斯气体在等温下膨胀，气体不仅要反抗外力做功，而且还要反抗各对分子问的相互作用力做功．显然，反抗内力所做的功就等于气体分子引力位能E的增量，因此当体积的微小P增量dV时,n摩尔范德瓦耳斯气体反抗内压强所做的功为：ᵅ
ᵄ，即位ᵅ
ᵃ=ᵄᵅ能的增量为：ᵅ
ᵃ=ᵄᵅ
ᵄ=ᵅ2ᵄ⁄.ᵅ
ᵄ.由式(2)和上式得范德瓦耳斯气体ᵄᵅᵄ2内能的增量为ᵅ
ᵄ=ᵅᵃᵅ
ᵄ+ᵅ2ᵄ.ᵅ
ᵄ(3)ᵄᵄ2在温度变化范围不大时，气体的定容摩尔热容C可以看作常数，积分(3)式得V到范德瓦耳斯气体的内能表达式为ᵄ=−ᵅ2ᵄ+ᵅᵃᵄ+ᵄᵄᵄ02.2范德瓦尔斯气体的熵对于气体系统通常选取T,V或T,P作状态参量,若以T，V为状态参量，则由热3力学第一定律ᵅ
ᵄ=ᵅ
ᵄ−ᵅ
ᵃ=ᵅ
ᵄ+ᵄᵅ
ᵄ,而dU=(ᵱᵄ)|ᵅ
ᵄ+(ᵱᵄ)|ᵅ
ᵄ,于是ᵱᵄᵄᵱᵄᵄ气体状态1,2之间的熵差为2̅ᵄᵄ∆ᵄ=ᵄ−ᵄ=∫ᵅ
ᵄ=∫21.(ᵱ