湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题(含解 精品.pdf

长郡中学2022-2023届高三月考试卷（二）数学2022.10一、选择题A2,3,4B0,2,4,51.已知全集UR，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.2,4B.0C.5D.0,5ai2.若z（i为虚数单位）是纯虚数，则a（）1iA.-1B.0C.1D.23.已知函数yfx的图像在点P3,f3处的切线方程是y2x7，则f3f3（）A.2B.2C.3D.34.命题p：“xR,ax22ax40”为假命题，则a的取值范围是（）A.-4<a£0B.4a0C.3a0D.4a015.当0x时，4xlogx，则a的取值范围是（）2a220,,1A.B.C.(1,2)D.(2,2)22ππ6.已知函数f(x)sinx(0)在,π上恰有3个零点，则的取值范围是（）3381114111417A.,4,B.,4,333333111417141720C.,5,D.,5,3333337.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）nn12n1（注：122232n2）61A.1624B.1198C.1024D.15608.已知函数fxx3axb，a、bR．x、xm,n且满足fxfn，fxfm，1212对任意的xm,n恒有fmfxfn，则当a、b取不同的值时，（）A.n2x与m2x均为定值B.n2x与m2x均为定值1212C.n2x与m2x均为定值D.n2x与m2x均为定值1212二、选择题9.已知奇函数f(x)3sin(x)cos(x)(0,0π)的最小正周期为π，将函数f(x)的图π象向右平移个单位长度，可得到函数yg(x)的图象，则下列结论正确的是（）6ππA.函数g(x)2sin(2x)B.函数g(x)的图象关于点,0对称33πππC.函数g(x)在区间,上单调递增D.当x0,时，函数g(x)的最大值是363210.正四棱锥PABCD的所有棱长为2，用垂直于侧棱PC的平面截该四棱锥，则（）A.PCBDB.四棱锥外接球的表面积为8πC.PA与底面ABCD所成的角为60D.当平面经过侧棱PC中点时，截面分四棱锥得到的上、下两部分几何体体积之比为3:1a,n为偶数11.已知数列a满足a8，a1，an，T为数列a的前n项和，则下列说n12n2a2,n为奇数nnn法正确的有（）为偶数时，n2Tn29nA.na12B.n2nC.T2049D.T的最大值为2099n12.设定义在R上的函数fx与gx的导函数分别为fx和gx，若fx2g1x2，fxgx1，且gx1为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A.g10B.函数gx的图象关于x2对称20222021C.gk0D.fkgk0k1k1三、填空题13.若logalogb6，则ab的最小值为________．22214.已知边长为2的菱形ABCD中，点F为BD上一动点，点E满足BE2EC,AEBD，则32AFEF的最小值为______.15.已知等差数列a和正项等比数列b满足ab2,ab2a，则数列(a22)b的前n项nn11733nn和为______.lnxx16.已知函数fx，gx，若存在x>0，xR，使得fxgx0成立，则xx的xex121212最小值为______.四、解答题17.已知数列a中，S为a的前n项和，aSn3，nN*，a2.nnnn1n1（1）求a的通项公式；nn14（2）设bnN*，数列b的前n项和为T，求证：TnN*.nSn2nn3n3n218.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB2，CD5，ABC．3(1)若AC27，求梯形ABCD的面积