山东省聊城市2024-2023学年高三上学期期中教学质量检测数学试题答案.pdf

2022—2023学年度上学期期中教学质量检测高三数学试题参考答案一、单选1.B2.A3.D4.D5.A6.C7.B8.C二、多选9.ABD10.AB11.ACD12.BD3,n=1a[1+1,)三、填空13.4314.515.=16.ee+∞n3·2n-2,n≥2四、解答),(),17.解:(1因为a>0且a≠1设tx=2-ax则t(x)=2-ax为减函数,x∈[0,1]时,t(x)的最小值为2-a,………………………2分当x∈[0,1]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,1]时,2-ax>0恒成立.所以2-a>0.所以a<2.…………………………………………………………………4分,(,)(,)又a>0且a≠1所以a∈01∪12.…………………………………………………5分(2)t(x)=2-ax,因为a>0,所以函数t(x)为减函数.因为f(x)在区间[1,2]上为增函数,所以y=logt为减函数,所以0<a<1.…………7分a当x∈[1,2]时,f(x)最大值为f(2)=log(2-2a)=1………………………………8分a0<a<12所以即a=log(2-2a)=13a2a,使得函数(x)在区间[1,2]上为增函数,并且最大值为1.10故=3f…………………分18.(1)由题意得:(a+3a)(a-2a)=0………………………………………………2分n+1nn+1na∵a>0∴a=2a即:n+1=2为常数……………………………………………4分nn+1nan∴数列{a}是以2为首项,以2为公比的等比数列………………………………………5分n∴a=2n……………………………………………………………………………………6分n2n,n为奇数(2)b=………………………………………………………………………8分n,2nn为偶数∴S=b+b+…+b+b2n+1122n2n+1=(b+b+…+b)+(b+b+…+b)132n+1242n(n+1)(2+4n+2)4(1-4n)=+21-424n+1=2n2+4n++1233……………………………………………………………………分19.(1)法一:因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函数,()为奇函数,而y=a+2cos2x为偶函数,所以y=cos2x+θ…………………………2分12πθ(0,π),得θ又∈=2.……………………………………………………………………3分高三数学试题参考答案()π(x)=-sin2x·(a+2cos2x)由=0,得-(a+1)=0,即a=-1.5所以ff4………分ဋf(0)=(a+2)cosθ=0ည法二:由题意可得ဋ¡π…………………………………………2分f()=(a+1)(-sinθ)=0ညဋ¢4πθ(0,π),所以sinθ>0,可解得a,θ4因为∈=-1=2……………………………………分1π(x)=-sin4x,为奇函数,符合题意,所以a,θ5此时f2=-1=2……………………分ππ13(2)(x)=4f(x)·(x)=sin(4x+)·sin4x=(sin4x+cos4x)·sin4xg+12f3221313=sin24x+cos4x·sin4x=(1-cos8x)+sin8x224413111π=+sin8x-cos8x=+sin(8x-)8444426…………………………………………分πဋ`π3πဋdz=8x-,则y=sinzည+2kπ,+2kညπ,k∈Z令6的单调递减区间为ညဋa22ညဋeππ3ππ15π1+2kπ≤8x-≤+2kπ+kπx+kπ,k……………由262解得124≤≤244∈Z11分.π15π1(x)的单调递减区间为[+kπ,+kπ],k所以g124244∈Z…………………………12分)因为,,20.解:(1c2=b2+a2-2abcosCb=2ac=337∴7a2=9,解得a2=7……………………………………………………………………分119393∴S=absinC=×2××=……………………………………………4分△ABC227214(2)因为b=2a,由正弦定理可得sinB=2sinA,代入2sinB-sinA=112122sinA=,sinB=,因为ab,所以A∴cosA=1-=6解得33<为锐角,93………分45BcosB=1-=当为锐角时,931522242+5∴sinC=sin(AB)=sinAcosB+cosAsinB=+=8+33339……………分ca=因为sinCsinA42-582-25∴a=,b=,∴C=42-5+3………………………………9分33△ABC45BcosB=-1-=-当为钝角时,93高三数学试题参考答案()1522242-5∴sinC=sin(AB)=sinAcosB+cosAsi