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山东省聊城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题x11.设集合A{x∣0x5},Bx0,则AB()x4A.1,4B.1,5C.0,4D.0,42.在平面直角坐标系xOy中,已知角的始边是x轴的非负半轴,终边经过点P1,2,则cosπ()525525A.B.C.D.5555z3.设复数z满足z2z3i,则()iA.1iB.1iC.1iD.1i4.定义在R上的函数fx,满足fx=fx,且在,0为增函数,则()1A.fcos2023flog2022f22023120231B.f22023fcos2023flog2022120231C.f22023flog2022fcos2023120231D.flog2022fcos2023f2202312023logx2xap5.已知命题p:x1,4,1,则为假命题的一个充分不必要条件是()2A.a1B.a11C.a1D.a11πm6.函数fxsin2x向右平移m(m0)个单位后,所得函数gx是偶函数,则的6最小值是()πππ2πA.B.C.D.66337.已知x0,y0,且x2y1,则3x9y的最小值为()A.23B.32C.33D.22试卷,ππ8.已知0,2sincos1,sin2cos3,则cos()231111A.B.C.D.4433二、多选题9.已知向量a2,m,b1,2,且a2bb,则下列说法正确的是()A.m3B.ab10πC.向量a与夹角是D.ab5b410.已知ab0,则下列结论正确的是()11A.B.abb2ab11C.D.a2ab2ba5b511.已知数列a的前n项和为S,a2,n2S2anS,nN*,下列说nn1n1n1n法正确的是()aA.a4B.n为常数列2nC.a15D.Sn2n7n12.已知a1,函数fxxax1,gxxlogx1,若fbgc0(b,c0),则a下列成立的是()A.b1,c1B.bc1C.bc2D.b2c3三、填空题713.已知一扇形的圆心角为,弧长为7,则该扇形的面积为.2π214.已知直线3xyb是函数fxalnx在点1,m处的切线,则xab.15.古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三边长表示三角形的面积的公式,即已知三角形的三条边长分别为a,b,c则它的面积为1Sppapbpc,其中pabc,这个公式称之为海伦公式,形式优2美,体现了数学的对称美.已知ABC的周长是18,且满足sinA:sinB:sinC2:3:4,则ABC的面积为.试卷,16.已知O是ABC的内心,AB9,BC14,CA13,则AOAB.四、问答题17.已知等差数列a满足aaa15,S15.n2585(1)求a的通项公式;na(2)已知求数列bn,求b的前n项和S.nann2nππ18.已知函数fx2sin2xm在区间0,上的最大值为6.62(1)求函数fx的单调递减区间;(2)求使fx3成立的x的取值集合.五、未知19.已知函数fxae2xa2exx(1)讨论fx的单调性;(2)证明:当a1,fx0.六、问答题20.在数列a中,a2且a2anN*n1nn1(1)求数列loga的前n项和S;2nn(2)设b是满足不等式ata的所有ttN*的个数,数列b的前n项和为T,求nnn1nnlogT6.28七、未知21.在ABC中,D为BC上一点,满足BD2CD,且BACDACπ.(1)证明:AB3AD.(2)若BC3AC,求cosBAC.22.设函数fxxlna;gxalnx.(1)a1,x4,,fxgx恒成立,求a的取值范围;试卷,1(2)设Gxgx2x22x,若方程Gx0的两根为x