江苏省泰州市姜堰区2024-2024学年高二上学期中考试 数学(文) Word版精品.pdf

2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题命题人：周田香徐文国审题人：孟太缪桂昌(考试用时：120分钟满分160分)注意事项：所有试卷的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.在直角坐标系中，直线2xy10的斜率是▲．2.圆x2y22x2y70的半径是▲．x2y23.椭圆1的焦点坐标为▲．544.抛物线x24y的准线方程为▲．x2y25.双曲线1的渐近线方程是▲．1696.若圆x2y24与圆x2y22mxm210相外切，则实数m▲．7.已知点P为直线xy40上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是▲．x2y28.若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是▲．9kk19.已知两圆x2y210和(x1)2(y3)210相交于A，B两点，则直线AB的方程是▲．10.已知点P在抛物线y24x上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当PMPF取最小值时，点P的坐标为▲．11.已知点P是圆C：x2＋y2-4ax-2by-5＝0(a0,b0)上任意一点，若P点关于直线x2y10的11对称点仍在圆C上，则的最小值是▲．abx2y212.已知双曲线C:1的左右焦点分别为F,F，P为C的右支上一点，且91612PFFF，则PFF的面积等于▲.2121213.设集合M{(x,y)|yxb},N{(x,y)|y34xx2，当MN时，则实数b的取值范围是▲．x2y214.设椭圆C:1ab0的左、右焦点为F，F，过F作x轴的垂线与椭圆C交于A，B两点，a2b2122FB与y轴交于点D，若ADFB，则椭圆C的离心率等于___▲___.11二、解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知点P为直线l:2x3y10和直线l:xy20的交点，12M(1,2),N(1,5).（Ⅰ）求过点P且与直线l:3xy10平行的直线方程；3（Ⅱ）求过点P且与直线MN垂直的直线方程．17.（本题满分14分）某城市交通规划中，拟在以点O为圆心，半径为50m的y高架圆形车道外侧P处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道连C接到距圆形道圆心O正北2502m的道路上C处（如图），以O为原点，OC为y轴建立如图所示的直角坐标系，求直道PC所在的直线方程，并计算出口P北的坐标.2502POx18.（本题满分16分）已知直线l：xy20，两点A(2,0),B(4,0)，O为坐标原点.（Ⅰ）动点P(x,y)与两点O、A的距离之比为1∶3，求P点所在的曲线方程；（Ⅱ）若圆C过点B，且与直线l相切于点A，求圆C的方程.19．（本题满分16分）过点P(–4，4)作直线l与圆O：x2y24相交于A、B两点.1（Ⅰ）若直线l的斜率为，求弦AB的长；2（Ⅱ）若一直线与圆O相切于点Q且与x轴的正半轴，y轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标.yP•QA••MBxO320.（本题满分16分）已知椭圆C经过点A(1,)，且经过双曲线y2-x2=1的顶点，P是该椭圆上的一2个动点，F,F是椭圆的左右焦点．12（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求PFPF的最大值；12（Ⅲ）求PFPF的最大值和最小值．122014-2015学年度第一学期期中试卷高二数学（文科）参考答案一：填空题31.22.33.(1,0)4.y15.yx6.347.228.（5，9）9.x+3y–5=010.（1，2）11.812.48313.122b314.3二：解答题15.解：由题意得：2x3y10x1（Ⅰ），解得：，所以P(1,1)……………………3分xy20y1因为所求直线与直线l:3xy10平行，所以k3，3则所求直线方程为：3xy40……………………7分527（Ⅱ）直线MN所在直线的斜率为：k……………………10分MN1122因为所求直线与两点M(1,2),N(1,5)所在直线垂直，所以k7则所求直线方程为：2x7y90……………………14分x2y216.解：（Ⅰ）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+1(ab0)，其半焦距a2b2c6．2a|PF||PF|11222122265，12∴a35，b2a2c245369，……………………6分x2y2故所求椭圆的标准方程为+1；……………………7分459（Ⅱ）点P（5，2）、F（－6，0）、F（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：12