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矩形的性质与判定典型例题矩形的证明题目一．选择题（共5小题）1．（2016春•巴南区校级月考）如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的,其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16,…,则第⑧个矩形的周长为（)A．168B．170C．178D．1882．（2016•姜堰区校级模拟）矩形ABCD中，AB=4，BC=8,矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF,则△BDF的面积是(）2A．32B．16C．8D．16+a3．(2016•深圳模拟)如图所示，矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形;②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S=S，△AOE△COE其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2015•十堰一模）如图,在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．8B．8C．4D．65．（2015•天台县模拟)如图，矩形ABCD中，BC=1，连接AC与BD交于点E，过E作EF⊥BC于F，连接11111AF交BD于E，过E作EF⊥BC于F，连接AF交BD于E，过E作EF⊥BC于F，…，以此类推，则BF122222233333n（其中n为正整数）的长为(）（）矩形的性质与判定典型例题A．B．C．D．二．解答题(共25小题)6．（2015•龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．(1）求证：AE=DC;（2）已知DC=，求BE的长．7．(2015•玉林)如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长;（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．8．（2015•石家庄二模）已知：如图所示,四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD,点E在矩形上方,点F在矩形内部，连接AE、EF．（1）求∠ECF的度数;（2)求证:AE=FE．9．（2015春•巴南区校级期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；(2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．（）矩形的性质与判定典型例题10．（2015秋•开江县期末）已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点,CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，∠ACG=2∠GAF．（1）若∠ACB=60°，求∠ECB的度数．（2）若AF=12cm，AG=6。5cm，求△AEF中EF边上的高?11．(2015春•宜兴市校级期中)定义：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形"，并且S=S．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，△ACD△BCDAE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积．12．（2015春•汕头校级期中）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBBC,对角线相交于点A,再以AB、AC为邻边作第2个平行四边形ABCC，11111111对角线相交于点O；再以OB、OC为邻边作第3个平行四边形OBBC…依此类推．111111121(1)求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBBC的面积是1第2个平行四边形ABCC是111第3个平行四边形OBBC的面积是12（3）第n个平行四边形的面积是．（）矩形的性质与判定典型例题13．（2015春•青山区期中）如图1，已知AB∥CD，AB=CD，∠A=∠D．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2)E是AB边的中点，F为AD边上一点，∠DFC=2∠BCE．①如图2，若F为AD中点,DF=1。6，求CF的长度：②如图2,若CE=4,CF=5,则AF+BC=，AF=．14．（2015春•富顺县校级月考）矩形ABCD中，AB=3，AD=4;P是AD上的任意一点，过P作PE⊥OA，PF⊥OD，求PE+PF的值？15．（2015春•启东市校级月考)如图,已知矩形ABCD中，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD．(1）求证：BE=DC；（2)