矩形的性质与判定经典例题练习.doc

一.矩形的性质：
1、矩形的定义
2、矩形的性质
1)边
2）角
3）对角线
4）对称性
二.精讲精练：
例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相较于点O，AE平分交BC于E，若,求的度数。

1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是度．
3.已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC=________.

4.如图，已知BD、CE是的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系。请证明。

5.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

6.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．

一.矩形的判定定理：
归纳矩形的四种判定方法：1.
2.
3.
4.
二.精讲精练：
例1、已知：如图，的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。

1如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

2.在四边形ABCD中，AB=CD,AC、BD相较于点O，是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。

3.在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E、O是边AC，AB上的中点，BF∥AC，连接EO交BE于F．（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）求证：四边形BCEF是矩形．

5.已知：如图，中，AB=AC，P是BC上一点，于E，于F，于G。求证：PE+PF=CG

6.在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△CBE．求证：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD是矩形．

8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形．