黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期开学考试 数学精品.pdf

1、已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=(B)A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}12．“0a4”是“函数fx的定义域为R”的（B）ax2ax1A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知a>b,则下列不等式中一定成立的是(D)11A.<B.a2>b2C.lna>lnbD.2a-b>1ᵄᵄ4.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是(B)A.1B.2C.3D.415．已知fxlgex1，a20.3，blog2，clog，则fa、f(b)、fc的大小关系为(A)324A．fcfafbB．fbfafcC．fafbfcD．fcfbfa2x6．函数f(x)x2log的大致图象是（D）32xA．B．C．D．7．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：L32.4420lgD20lgF，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗（亦称衰减）单位为dB．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了18dB，则载波频率变为原来约（B）倍（参考数据：lg20.3,lg30.5）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍f(x)log(x2ax3a)a8．已知函数1在2,上单调递减，则的取值范围（B）2A．(,4]B．(4,4]C．[4,4]D．(4,)9.已知x>0,y>0,且2x+y=2,则下列说法中正确的是(ACD)1A.xy的最大值为B.4x2+y2的最大值为222ᵆC.4x+2y的最小值为4D.+的最小值为4ᵆᵆlnᵆ+2ᵆ,ᵆ>0,10.已知函数f(x)=则下列结论正确的是(BC)2,ᵆ≤0,1−ᵆA.f(x)在R上为增函数B.f(e)>f(2)C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≤-1或a≥0D.当x∈[-1,1]时,f(x)的值域为[1,2]11．函数f(x)22x2x12的定义域为M，值域为[1,2]，下列结论中一定成立的结论是（ACD）A．M(,1]B．M[2,1]C．1MD．0M12．已知fx是定义在R上的奇函数，且函数fx1为偶函数，则下列结论正确的是（AC）A．函数fx的图象关于直线x1对称B．当x7,7时，fx的零点有6个C．fx4fx2022D．若f11，则fi1i1logx1,x01513．已知函数fx，则ff1___-1___x231,x0214．若偶函数fx在0,上单调递减，且f10，则不等式fx23x30的解集是________[1,2]____.lnx,x015．已知函数f(x)，且函数g(x)f(x)a恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围ex1,x0是___(1,2]___．16.函数f(x)=1-2cos(πx)在[-3,5]上的所有零点之和为8。|ᵆ−1|17.盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．(1)求取到2个标有数字1的球的概率；(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．18.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，其中b=2．(1)若A+C=120°，a=2c，求边长c；(2)若A-C=15°，a=2csinA，求△ABC的面积．19．已知等比数列a的各项均为正值，a是4a、2a的等差中项，a32，记bloga．n3125n22n1(1)求数列a和b的通项公式；nn11(2)设数列的前n项和为T，证明：T．bbnn2nn11mx2,x0x20.已知函数fx是奇函数.12xn,x0x（1）求实数m，n的值；（2）若对任意实数x，都有fe2xfex0成立.求实数的取值范围.x2y2121.如图，椭圆C:1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦ABa2b22与CD．当直线AB的斜率为0时，AB4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求使ABCD取最小值时直线AB的方程．22.已知函数f(x)x2axblnx(a,bR)，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2xy20．（1）求a、b