江苏省常州市2023届高三上学期期中考试数学试卷.pdf

常州市教育学会学业水平监测高三数学2022年11月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．设全集＝，集合＝－≤，＝－≤，则集合∩＝1URA{x|2x1}B{x||x2|1}(CUA)BA．B．{x|2＜x≤3}C．{x|2≤x≤3}D．{x|1≤x≤2}2．记△ABC的内角为A，B，C，则“A＝B”是“sinA＝sinB”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件．已知等比数列的公比＞，且＋＝，＝，则＝3{an}q0a2a36a3a4a6a4A．8B．12C．16D．204．如图，该图象是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是－x3＋3xx3－x2xcosx2sinxA．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋1x2＋1x2＋1x2＋15．若(1－ax＋x2)(1－x)8的展开式中含x2的项的系数为21，则a＝A．－3B．－2C．－1D．16．设随机变量ξ~N(μ，4)，函数f(x)＝x2＋2x－ξ没有零点的概率是，则P(1＜ξ≤3)＝附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝．A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．7．如图是一个近似扇形的湖面，其中OA＝OB＝r，弧AB的长为l(l＜r)．为了方便观光，欲在A，B两点1x3AB之间修建一条笔直的走廊AB．若当0＜x＜时，sinx≈x－，则的值约为26lr2l2r2l2A．2－B．2－C．1－D．1－12l212r224l224r256e8．设a＝e，b＝，c＝ln，则45A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．．已知等差数列的公差＜，且2＝2．的前项和记为，若是的最大值，则的可9{an}d0a1a11{an}nSnSkSnk能值为A．5B．6C．10D．1110．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则πA．B的最小值为B．cos(A－C)＋cosB＝1－cos2B3111b5＋1C．＋＝D．的取值范围为(0，)tanAtanBsinBa211．已知函数f(x)及其导函数f′(x)定义域均为R，若f(－x)＝－f(x)，f(x＋2)＝f(2－x)对任意实数x都成立，则A．函数f(x)是周期函数B．函数f′(x)是偶函数C．函数f′(x)的图象关于(2，0)中心对称D．函数f(2－x)与f(x)的图象关于直线x＝2对称．在棱长为的正方体－中，以个顶点中的任意个顶点作为顶点的三角形叫做－121ABCDA1B1C1D183K三角形，12条棱中的任意2条叫做棱对，则1A．一个K－三角形在它是直角三角形的条件下，它又是等腰直角三角形的概率为31B．一个K－三角形在它是等腰三角形的条件下，它又是等边三角形的概率为41C．一组棱对中两条棱所在直线在互相平行的条件下，它们的距离为2的概率为31D．一组棱对中两条棱所在直线在互相垂直的条件下，它们异面的概率为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数f(x)＝tan(sinx)的最小正周期为．．已知正方体－中，过点作平面的垂线，垂足为，则直线与平面14ABCDA1B1C1D1AA1BDHAHDCC1D1所成角的正弦值为．15．在△ABC中，2sin∠ACB＝3sin∠ABC，AB＝23，BC边上的中线长为13，则△ABC的面积为．．将数列与n的所有项放在一起，按从小到大的顺序排列得到数列，则＝．16{3n}{2}{an}a684四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列．{an}2nSnS1S2S4求数列的通项公式；(1){an}4(2)求数列{}的前n项和T．aannn＋118．(本小题满分12分)已知两个变量y与x线性相关，某研究小组为得到其具体的线性关系进行了10次实验，得到10个样8本点研究小组去掉了明显偏差较大的2个样本点，剩余的8个样本点(x，y)(i＝1，2，3，…，8)满足xiiii18＝32，y＝132，根据这8个样本点求得的线性回归方程为ŷ＝3x＋