北京市朝阳区2021-2022学年高三上学期期末质量检测数学试卷.pdf

北京市朝阳区2021-2022学年度第一学期期末质量检测高三数学试卷2022.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.(1i)2A.2B.2C.2iD.2ix2y22.双曲线1的渐近线方程为1693439A.yxB.yxC.yxD.yx435163.在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为1313A．B.C.D.610244.已知抛物线y24x上一点M与焦点F的距离为4，则点M到x轴的距离是A．22B.23C.4D.121()x,x≤1,5.设函数f(x)2若f(x)≤2，则实数x的取值范围是logx,x1.2A．1,B．(0,4]C．[1,4]D．(,4]136.在直角坐标平面xOy内，O为坐标原点，已知点A(,),将向量OA绕原点按逆时22针方向旋转得到OA,则OA的坐标为231311313A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)222222227.某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需要过滤（参考数据：lg20.3010）A.2次B.3次C.4次D.5次8.若函数f(x)asinxbcosx的最大值为2，则下列结论不一．．．．．定成立的是（）1222A.ab4B.ab≤2C.(ab)2≤8D.ab≤49.已知平面向量a,b满足a2,a与ab的夹角为120，记mta(1t)b,(tR),则m的取值范围为1A.[3,)B.[2,)C.[1,)D.[,)210.如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为7757A.B.C.D.16668二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上．111．在(x)5的展开式中，x的系数为__________.x12.已知圆C:x2y2r2r0，直线l:yx2，则使“圆C上至少有3个点到直线l距离都是1”成立的一个充分条件是“r”.13.如图，正方形ABCD的边长为2，取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L,作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.则第4个正方形的面积是；从正方形ABCD开始，连续8个正方形面积之和是.14.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PA=AB=2，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面PAEF与平面PBC(填“垂直”或“不垂直”）；△AEF的面积的最大值为．ECDFABπ15.已知函数f(x)sin(x)(0,)的部分图象如图所示，设g(x)f(x),2给出以下四个结论：2π①函数g(x)的最小正周期是；37π5π②函数g(x)在区间(,)上单调递增；1893③函数g(x)的图象过点(0,)；213④直线x为函数g(x)的图象的一条对称轴.18其中所有正确结论的序号是．．三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题满分13分）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a2t1,b4t,c4t1（t1）.（Ⅰ）当t3时，求cosB；（Ⅰ）是否存在正整数t，使得角C为钝角？如果存在，求出t的值，并求此时△ABC的面积；如果不存在，说明理由.17.（本小题满分13分）“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导、体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：每周参加活动天数1天2~4天5天课后服务活动仅参加学业辅导10人11人4人仅参加体育锻炼5人12人1人仅参加实践能力创新培养3人12人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；（Ⅰ）从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，求X的分布列和数学期望；3（Ⅲ）若样本中上个月未参加任何