2020-2021学年北京市朝阳区高三上期末数学试卷-解析版.docx

学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷
2020-2021
一、选择题（共小题）.
10
．已知全集＝﹣，，，，，，集合＝，，，则∁＝（
）
1
2
3
U{101234}A{012}
A
U
．，
A{34}
．﹣，，
B{134}
．，，
C{012}
．﹣，
D{14}
．已知向量＝（﹣，），＝（，），且⊥，则＝（
12x4||
）
A．
B．
C．
．
D8
．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥的体积为
1
（
）
A．
B．
．
C3
．
D4
4．已知等比数列
的各项均为正数，且＝，则
a9
＝
loga+loga+loga+loga+loga
{a}
n
3
31
32
33
34
35
（
）
A．
B．
．
C10
．
D15
．设抛物线：＝的焦点为，准线与轴的交点为，是上一点．若
C
＝，
|PF|4
5
Cy4xFlxMP
2
则|PM|＝（
A．
6．已知函数
）
．
B5
C．
，给出下列四个结论：
D．
①函数（）是周期为π的偶函数；
fx
②函数（）在区间
fx
上单调递减；
③函数（）在区间
fx
上的最小值为﹣；
1
④将函数（）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与（）＝
的图象重
fxgx
sin2x

合．
其中，所有正确结论的序号是（
）
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
7．已知定义在上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且f（1）＝0，当x∈（0，1）
R
时，（）＝2+．设＝（5），
，
，则，，的大小关系为（
abc
）
fx
x
af
x
A．b＞a＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
8．已知圆C：x+y＝4，直线l：x+y+t＝0，则“l与C相交”是“|t|＜2”的（
）
2
2
A．充分而不必要条件
C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
9．已知双曲线
（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，过F作C的一
条渐近线的垂线
，为垂足．若||＝||，则的离心率为（
）
FDDDFDA
C
A．
B．2
C．
D．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与曲线y＝x从左至右依次交于A，
3
，三点．若直线：﹣+3＝0（∈）上存在点满足|
|＝2，则实数的取
BC
lkxy
kR
P
k
值范围是（
A．（﹣2，2）
）
B．
D．
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
二、填空题（共小题）.
5
11．设a∈．若复数z＝i（1+ai）为纯虚数，则a＝
R
，z＝
．
2
12．在（x+）的展开式中，常数项是
．（用数字作答）
2
6
13．在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根
据《周髀算经》记载，西周数学家商高就发现勾股定理的一个特例：若勾为三，股为四，
则弦为五．一般地，像（3，4，5）这样能够成为一个直角三角形三条边长的正整数组称
为勾股数组．若从（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，
15，17），（9，12，15），（9，40，41），（10，24，26），（11，60，61），（12，
16，20）这些勾股数组中随机抽取1组，则被抽出的勾股数组中的三个数恰好构成等差
数列的概率为
．
14．若函数f（x）＝sin（x+φ）+cosx为偶函数，则常数φ的一个取值为
．

15．设函数y＝f（x）的定义域为D，若对任意x∈D，存在x∈D，使得f（x）•f（x）＝1，
1
2
1
2
则称函数（）具有性质，给出下列四个结论：
fx
M
①函数＝3﹣不具有性质；
yxx
M
②函数
具有性质；
M
③若函数＝log（+2），∈[0，]具有性质，则＝510；
y
x
x
t
M
t
8
④若函数
具有性质，则＝5．
Ma
其中，正确结论的序号是
．
三、解答题（共小题）.
6
16．在△ABC中，
，c＝3，且b≠c，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，
求：
（Ⅰ）的值；
b
（Ⅱ）△ABC的面积．
条件①：sin＝2sin；
B
A
条件②：sin+sin＝2sin．
A
B
C
17．某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区
随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分．该公司将收集到的数
据按照[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分组，绘制成评分频率分布直方图
如
图
：
（Ⅰ）从地区抽取的400名用户中随机选取一名，求这名用户对该公司产品的评分不
A
低于60分的概率；
（Ⅱ）从地区抽取的100名用户中随机选取两名，记这两名用户的评分不低于80分的
B
个数为，求的分布列和数学期望；
X