2021年上海市浦东新区进才中学自主招生数学试卷.pdf

2021年上海市浦东新区进才中学自主招生数学试卷一、解答题1．一个小正方形，外面有4个全等的长方形，拼成一个大正方形．问：可以得到什么结论？2．点A在y＝（x＞0）上，点B、C在y＝（x＞0）上，AB∥y轴，AC∥x轴，且＝，求BC的长．二、选择题3．有一个解集为﹣2＜x＜2，它可能是下面哪个不等式组的解集？（a，b均为实数）（）A．B．C．D．4．小明每走5米，顺时针转20°，则（）A．小明不会回到原点B．小明会回到原点，路程小于80mC．小明会回到原点，路程恰为90mD．小明会回到原点，路程大于120m三、解答题5．以P（8，8）为直角顶点的直角三角形的两直角边分别与y轴，x轴交于A、B两点，求OA+OB的值．6．一列数7，72，73，…，72021，尾数是3的有几个？7．一列数，第一个数为3，若前一位乘以2为一位数，则下一位为此数；若前一位乘以2为两位数，则取其尾数，求前100位的和．18．5个数x1，x2，x3，x4，x5，平均数为2，方差为，问：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差为多少？9．如图，A（1，0）、B（0，2），有正方形ABB1C，延长B1C与x轴交于A1，以A1B1为边作正方形，以此类推，边长为A2010B2010的正方形（即第2010个）的面积为多少？10．抛物线y＝（x+1）2﹣4与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，M为第三象限抛物线上一点，问：四边形AMCB的面积最大时，M的坐标是？11．如图，小正方形面积为20，大正方形面积为100，求sinθ•cosθ．22222212．已知实数：x1，x2，…，xn（n＞1），x1+x2+…+xn＝a，求（x1﹣x2）+（x1﹣x3）+…+（x1﹣xn）+222（x﹣x）+…+（x﹣x）+…+（x﹣x）的最大值．232nn﹣1n13．若x2﹣2m在﹣1≤x≤2的最小值为﹣2，求m的值．2参考答案一、解答题1．（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．；2．．；二、选择题3．D；4．C；三、解答题5．16．；6．尾数是3的有505个．；7．495．；8．3；9．5×．；10．（）．；11．sinθ•cosθ＝．；12．na．；13．m＝1．3