2017年北京市怀柔区高考数学零模试卷(文科)含答案解析.pdf

2017年北京市怀柔区高考数学零模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A．{2}B．{1，3}C．{1，2}D．{1，2，3}2．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．设变量x，y满足线性约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．14．执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为（）A．1B．2C．3D．45．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnxB．y=x2+1C．y=sinxD．y=cosx6．设，为向量，则|•|=||||是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．308．某商场门口安装了3个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能是红、黄、绿中的一种颜色，且这3个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这3个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，且相邻两个闪烁的时间间隔均为3秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A．36秒B．33秒C．30秒D．15秒二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9．设i为虚数单位，则i（i+1）=．10．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为．11．log3，（）0.2，2三个数中最大的数是．12．若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于．13．在△ABC中，a=，b=1，∠A=，则cosB=．14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（13分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x﹣1．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．16．（13分）已知等差数列{a}中，a=3，a+a=11．n125（Ⅰ）求数列{a}的通项公式a；nn（Ⅱ）若c=2+n，求数列{c}的前10项和S．nn1017．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：EO∥平面PAD；（Ⅱ）求证：AC⊥PB．18．（13分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A，A，12A，A，A，3名女同学B，B，B．现从这5名男同学和3名女同学中各随345123机选1人，求A被选中且B未被选中的概率．1119．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＜2成立，求实数a的取值范围．20．（14分）已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F，F在x12轴上，离心率e=，∠FAF的平分线所在直线为l．12（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；（Ⅲ）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．2017年北京市怀柔区高考数学零模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，则A∩B=（）A．{2}B．{1，3}C．{1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={1，3}，∴A∩B={1，3}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】圆