2012年北京市怀柔区高考数学二模试卷(理科)(附答案解析).pdf

2012年北京市怀柔区高考数学二模试卷（理科）A.3√3B.6√3C.2√2D.4√2一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符将图中的正方体标上字母，使其成为正方体ᵃᵃᵃ，不同的标字母方式共有（）合题目要求的．7.ᵃᵃᵃᵃ−ᵃ1111已知全集＝，集合＝，＝，则ᵃ)∩ᵃ＝（）1.ᵄ{−1, 0, 1, 2}ᵃ{−1, 2}ᵃ{0, 2}(∁ᵄA.{0}B.{2}C.{0, 1, 2}D.空集2.已知ᵅ为虚数单位，ᵆ=2，则复数ᵆ=()ᵅA.24种B.48种C.72种D.144种A.1−ᵅB.1+ᵅC.2ᵅD.−2ᵅlgᵆ(ᵆ>0)若函数满足且时，2，函数，8.ᵆ=ᵅ(ᵆ)(ᵆ∈ᵄ)ᵅ(ᵆ+2)=ᵅ(ᵆ)ᵆ∈[−1, 1]ᵅ(ᵆ)=1−ᵆᵅ(ᵆ)={−1(ᵆ<0)3.“ᵄ=2”是“直线ᵄᵆ+2ᵆ=0平行于直线ᵆ+ᵆ=1”的（）ᵆ则函数ℎ(ᵆ)=ᵅ(ᵆ)−ᵅ(ᵆ)在区间[−5, 5]内的与ᵆ轴交点的个数为（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件A.5B.7C.8D.10C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．1二项式(ᵆ2+)5的展开式中含ᵆ4的项的系数是________（用数字作答）．4.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）ᵆ111如图给出的是计算1+++...+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．352011A.1B.1C.3D.2225.ᵆ=(sinᵆ+cosᵆ)2−1是（）A.最小正周期为2ᵰ的偶函数B.最小正周期为2ᵰ的奇函数C.最小正周期为ᵰ的偶函数D.最小正周期为ᵰ的奇函数（几何证明选讲选做题）如图，ᵄᵃ是圆的切线，ᵃ为切点，ᵄᵃᵃ是圆的割线，且ᵄᵃ=√3ᵄᵃ，则6.过点ᵃ(4, −ᵰ)引圆ᵰ=4sinᵰ的一条切线，则切线长为（）2◎（3）（理科）当二面角ᵃ−ᵃᵃ−ᵃ的大小为45∘时，试判断点ᵃ在ᵄᵃ上的位置，并说明理由．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重ᵄᵃ=________．量（单位：克），重量的分组区间为，，，，由此得到样本的频率分布直方ᵃᵃ(490, 495](495, 500]…(510, 515]当ᵆ∈(1, 2)时，不等式(ᵆ−1)2<logᵆ恒成立，则实数ᵄ的取值范围是________．ᵄᵆ+ᵆ≤2已知不等式组{ᵆ−ᵆ≥−2表示的平面区域为ᵄ若直线ᵆ=ᵅᵆ−3ᵅ+1与平面区域ᵄ有公共点，则ᵅ的取值范ᵆ>1围是________．图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．√2手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点ᵅ到整点2→→→→→→→(ᵅ+1)的向量记作ᵆ
ᵆ
，则ᵆ
⋅ᵆ
ᵆ
+ᵆ
ᵆ
⋅ᵆ
ᵆ
+⋯+ᵆ
ᵆ
⋅ᵆ
ᵆ
=________．（）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列．ᵅᵅ+1ᵆ
12232334121122402ᵄ505ᵄ三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．在△ᵃᵃᵃ中，ᵄ，ᵄ，ᵅ分别为角ᵃ、ᵃ、ᵃ的对边，且满足ᵄ2+ᵅ2−ᵄ2=ᵄᵅ．（1）求角ᵃ的值；已知ᵅ(ᵆ)=ᵄᵆ−lnᵆ，ᵆ∈(0, ᵅ],ᵅ(ᵆ)=lnᵆ，其中ᵅ是自然常数，ᵄ∈ᵄ．ᵆ（2）若ᵄ=√3，设角ᵃ的大小为ᵆ，△ᵃᵃᵃ的周长为ᵆ，求ᵆ=ᵅ(ᵆ)的最大值．（I）当ᵄ=1时，研究ᵅ(ᵆ)的单调性与极值；如图，在四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ中，底面ᵃᵃᵃᵃ是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，ᵃᵃ与ᵃᵃ的交点为ᵄ，ᵃ（II）在(ᵃ)的条件下，求证：ᵅ(ᵆ)>ᵅ(ᵆ)+1；2（III）是否存在实数ᵄ，使ᵅ(ᵆ)的最小值是3？若存在，求出ᵄ的值；若不存在，说明理由．ᵆ2ᵆ2ᵰ√3已知：椭圆+=1(ᵄ>ᵄ>0)，过点ᵃ(−ᵄ, 0)，ᵃ(0, ᵄ)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．ᵄ2ᵄ262（1）求椭圆的方程；为侧棱ᵄᵃ上一点．（1）当ᵃ为侧棱ᵄᵃ的中点时，求证：ᵄᵃ // 平面ᵃᵃᵃ；