2022年雅礼自主招生数学试卷.pdf

2022年湖南省长沙市雅礼中学自主招生考试数学试卷110．已知抛物线yx2bx经过点A（4，0）．设点C（1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）21．飞形棋中有一正方体骰子，六个面上分别写有数字1、2、3、4、点D，使得|AD﹣CD|的值最大，则D点的坐标为_________．5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的11．三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的为（）为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为_________．A．11B．7C．8D．3k12．如图，已知点（1，3）在函数y(x＞0)的图象上．正方形ABCD的边BC2．如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入﹣支出费用）．由于x目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；k在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y(x＞0)的图象又经过A、E建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格．下面给出四个图象（如图所示）则（）x两点，则点E的横坐标为_________．13．按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行____次才停止；A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是_________．C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D．④反映了建议（1），②反映了建三、解答题（共5小题，满分72分）议（2）14．如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程3．已知函数y=3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a，b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）=0的两个根，x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，⑴求a和b的值；则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）⑵若△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′沿BC所在的直线A．m＜n＜b＜aB．m＜a＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．a＜m＜n＜b向左移动x厘米．①设△A′B′C′与△ABC有重叠部分，其面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；②若重叠部分的面积等于平方厘米，求x的值．4．记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2022，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）A．2022B．2006C．2022D．20225．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（）A．B．C．D．46．某汽车维修公司的维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点15．已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）．调整到相邻维修点的调动.件次为n）为（）⑴求⊙O半径；⑵sin∠HAO的值；⑶如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线A．15B．16C．17D．18段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．7．若[x]表示不超过x的最大整数（如等），则=_________．8．在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S△ABC=3，则四边形DCEF的面积为_________．9．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_________．18．定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．如以正方形ABCD的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向16．青海玉树发生级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风．量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算