2022年深圳中学自主招生数学试题.pdf

2022年深圳中学自主招生数学试题一、数学填空题（第1-10题，每题4分，共40分）1.当x14时，x2x2x2x2_______52.在△ABC中，A、B均为锐角，sinA，tanB2，AB29，则△ABC的面积13S_________△ABCabb23.已知a2，a2，则__________baa224.定义：（1）xyx1y1xy；（2）x11；则2022_________1012xyx5.已知x、y为非零实数，且满足，则xy所有值之和为_________1013yxybccaab6.已知a2b2c2abc2，则100_________abc117.直线yxa与xyb交于点42，43，则ab_________1717m8.如图，矩形ABCD中，AD156，CD65，BE平分ABC，设E到AC的距离为，n其中m和n是互质的正整数，则mn_________BCAED9.如图，在正方形ABCD中，PA1，PB2，PC3，则APB的度数为________ADPBC二、数学填空题（第11-15题，每题6分，共30分）11.若x0.5不是整数，令x为最接近x的整数，如2.42，2.63，则_________1223342223112.定义fx，则3x22x13x213x22x1f1f3f2k1f999__________13.设n为正整数，n2n51是完全平方数，则所有n可能值之和等于________14.若整数x、y、z满足x≤y≤z≤7，且xyz8，xyyzzx13，则xyz_______15.如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC3，BC4，圆O与边AC和AB相切，圆O12与边BC和AB相切，圆O与圆O相外切，设圆心距OO的最小值为m，则12125mm2_________CO1O2AB