2022深圳中学自主招生试题.pdf

2022年深圳中学自主招生试题1.当x=14时,x-2+x-2+x-2+x+2=2.在△ABC中,∠A、∠B均为锐角,sinA=5,tanB=2,AB=29,则△ABC的面积S=13△ABC3.已知a=a+2,b=a-2,则b2=ba(a-2)24.定义：（1）x⊗y=(x-1)⊗(y-1)+x+y;（2）x⊗1=1.则（20⊗2)⊗2=x=y+1012x5.已知x,y为非零实数，且满足则|x-y|所有值之和为。y=x+1013yb+cc+aa+b6.已知a2+b2+c2=(a+b+c)2,则+++100=abc7.直线y=1x+a与x=1y+b交于点（42,43），则a+b=17178.如图,矩形ABCD中,AD=156,CD=65,BE平分∠ABC,设E到AC的距离为m,其中nm和n是互质的正整数,则m+n=9.如图,在正方形ABCD中,PA=1,PB=2,PC=3,则∠APB的度数为二、填空题（共5题，每题6分）10.若x-0.5不是整数，令[x]为最接近x的整数，如[2.4]=2,[2.6]=3.则[1×2]+[2×3]+[3×4]+⋯+[22×23]=11.定义:f(x)=1,3x2+2x+1+3x2-1+3x2-2x+1则f(1)+f(3)+⋯+f(k-1)+⋯+f(999)=12.设n为正整数,n2+n+51是完全平数,则所有n可能值之和等于13.若整数x,y,z满足x≤y≤z≤7,且x+y+z=8,xy+yz+zx=-13,则|xyz|=14.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90∘,AC=3,BC=4。圆O与边AC和AB相切,圆O12与边BC和AB相切,圆O与圆O相外切,设圆心距OO的最小值为m,则5m-m2=1212