备战中考数学复习二次函数专项易错题附答案.pdf

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是41m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到617OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m.2（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？1【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=x2+2x+4，拱顶D到地面OA的距离为10m；6(2)两排灯的水平距离最小是43m．【解析】【详解】试题分析：根据点B和点C在函数图象上，利用待定系数法求出b和c的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；根据题意得出车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；将y=8代入函数，得出x的值，然后进行做差得出最小值．17试题解析：（1）由题知点B(0,4),C3,在抛物线上2c4b21所以171，解得，所以yx22x493bcc4626b所以，当x6时，y102a≦t1答：yx22x4，拱顶D到地面OA的距离为10米6（2）由题知车最外侧与地面OA的交点为（2,0）（或（10,0））22当x=2或x=10时，y6，所以可以通过31（3）令y8，即x22x48，可得x212x240，解得6x623,x62312xx4312答：两排灯的水平距离最小是43考点：二次函数的实际应用．2．如图，抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，是否存在这样的点P，使得△ABP的面积为△ABC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴正半轴上运动，当以点C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．【答案】（1）y＝－x2＋4x；（2）C（3，3），面积为3；（3）P的坐标为（5，－5）；5（4）或5．2【解析】试题分析：（1）利用待定系数法进行求解即可；（2）先求出抛物线的对称轴，利用对称性即可写出点C的坐标，利用三角形面积公式即可求面积；（3）利用三角形的面积以及点P所处象限的特点即可求；（4）分情况进行讨论，确定点M、N，然后三角形的面积公式即可求.16a4b0试题解析：（1）将A（4，0），B（1，3）代入到y＝ax2＋bx中，得，解ab3a1得，b4∴抛物线的表达式为y＝－x2＋4x．（2）∵抛物线的表达式为y＝－x2＋4x，∴抛物线的对称轴为直线x＝2．1又C，B关于对称轴对称，∴C（3，3）．∴BC＝2，∴S＝×2×3＝3．△ABC2（3）存在点P．作PQ⊥BH于点Q，设P（m，－m2＋4m）．∵S＝，＝，＝．△ABP2S△ABCS△ABC3∴S△ABP6∵S＋S＝S＋S△ABP△BPQ△ABH梯形AHQP111∴6＋×（m－1）×（3＋m2－4m）＝×3×3＋×（3＋m－1）（m2－4m）222整理得2－＝，解得＝（舍），＝，点的坐标为（，－）．m5m0m10m25∴P555（4）或5．25提示：①当以M为直角顶点，则S＝；△CMN2＝；②当以N为直角顶点，S△CMN5③当以C为直角顶点时，此种情况不存在．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查待定系数法求解析式，三角形面积、直角三角形的判定等，能正确地根据题意确定图形，分情况进行讨论是解题的关键.3．如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x＝3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．13【答案】（1）yx2x；（2）当t＝3时，S有最大值3，此时M点坐标为42△AMN（3，0）；（3）P点坐标为（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）先利用抛物线的