2021考研数学大纲解析之线性代数.pdf

2021考研数学大纲解析之线性代数2021年8月26日教育部考试中心发布了2021年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲。对比2021年和2021年的考研大纲，可以这两年的大纲基本上，没有发生任何变化。其实，考研数学作为考研科目中最稳定的一门，基本上不存在大的调整，所以我们完全可以预测今年的考试风格难易以及重点等等会和以往保持一致。根据考生的学习特点以及考研数学对考生的要求，全年的复习应该分为四个阶段，分别为：基础阶段、强化阶段、提高阶段以及最后的冲刺模考阶段。我们接下来，具体分析一下，每个阶段考生的学习重点以及时间规划。首先，是基础阶段。基础阶段的复习，应该尽早开始复习。对于2021年的考生来说，最晚开始复习数学的时间不能晚于看到这篇文章的时间，一直到什么时候结束呢?一般来说，要到明年的6月底。这是时间安排，基础阶段的复习重点就是针对考研的“三基”：基本概念、基本理论以及基本方法。以行列式的学习为例，在基础阶段，考生首先要能够理解行列式的基本概念，行列式指的是不同行不同列元素n项乘积的代数和。其中，“代数”指的是“有符号”，符号的正负取决于列排列的逆序数，当逆序数为奇数时，符号为负;逆序数为偶数时，符号为正。这一点，考生要明白。而且，在算列排列的逆序数时，必须得保证行排列是按照自然顺序排列的。对于基本理论，指的是考生要能够掌握行列式的性质和展开定理。对于性质，考生要掌握以下几条：交换行与列，行列式的值不变;交换任意两行，行列式的值变号;将行列式的某一行乘以常数k之后，行列式值变为原来的k倍;某一行所有元素均为两个数之和时，行列式可以按照该行拆分。对于这几条性质，考生首先要记住他们的内容，另外，还要知道，这些性质是对行列式进行变形的。对于，展开定理，内容是行列式的值等于某一行所有元素与其代数余子式的乘积之和。在掌握了基本理论后就是掌握基本方法，对于行列式，基本方法就是会计算简单的行列式。对于能够会利用定义概念来算上三角行列式的值等于主对角线元素的乘积，能够会计算逆序数，能够通过行列式的性质计算行列式的值。这就是基础阶段对考生的基本要求，就是能够把每一个知识点踏踏实实的过一遍。在基础阶段的做题上面，大家最好不要着急，好多同学在复习基础阶段的时候会做一个真题，这一点千万不要，因为真题的难度和综合度是你目前水平远不能及的，这样的后果只会打击信心。考生只需做课本上面的例题和一部分难度较大的习题即可。对于学生来说，你们会分发讲义以及与讲义完全配套的习题，大家把这两部分的题目做好就可以了。从开始复习到现在这个时间段，线性代数这个学科全年复习即将进入第三个阶段-提高阶段，时间规划是每年的10月到11月，前后历时两个月。其中，整个提高阶段的核心任务是培养广大考生的综合能力，所以在这个时间段内，各位考生应该做好进入这个阶段的准备，也就是将前两个阶段的复习再做进一步的总结与查缺补漏。下面，我将带着大家着重来看一下线性代数这个学科的重点情况。在一张考研数学试卷中，线性代数这一学科所占的分值为34分，试题题型和分值分布如下：2道选择题、1道填空题(每道题4分，共12分)、2道解答题(每道题11分左右，共22分)对于数一、数二、数三的考生来说，线性代数都是占34分，而通过强化阶段的学习，我们的目标是至少可以拿到30分。接下来，我来具体介绍一下，线性代数每个章节在强化阶段的学习重、难点。总的来说，整个线性代数的课程可以分为六个章节：行列式、矩阵、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。我们对近十年的考研数学试卷(包括数学一、数学二和数学三)做了一个统计，得到了每个章节的题量和分值分布如下：(1)行列式。近十年的试卷中，直接考查行列式的有6道题，共24分。首先，从题量上看，直接考察行列式的题目出现的频率是比较低的，不是每年都考，但是，行列式与后续各个章节都有紧密联系，所以，更多的是以间接方式考查。其次，从平均分上看，多以选择或填空题的形式考查。(2)矩阵。近十年试卷中，考查矩阵的有19道题，共84分。从题量上看，矩阵这块是每年必考题，从平均分上看，也是多以选择或填空题的形式考查。行列式与矩阵对应教材上的前四个模块，这两部分的内容都是以小题为主，这类题目的特点是：计算量不大，重在理解思想方法，所以，在上课的时候，学生应该是以听课为主;但是，与行列式相比，矩阵这一块的考点更多一些。(3)向量。近十年来，向量共考了17道题，占110分。从平均分上看，从向量开始出现解答题。而线性代数的解答题有两个特点，一个是比较综合，比如，向量这块的题目可能会综合了行列式、矩阵以及后面的线性方程组、秩的相关知识;另一个是计算量比较大。所以，在学这一部分的知识时，首先要把基础知识学好，另外，需要动手计算、多练习。(4)线性方程组，共考了16