2012考研数学大纲解析线性代数.doc

2012考研数学大纲解析线性代数
1.12年的数学考题难度较今年会有比较大的变化吗？从发布的的2012年考研新大纲可以推测，12年试卷难度会保持整体平稳。因为大纲明确规定要保持历年试题难度的相对稳定性，试卷难度系数一般控制在0.5左右，也就是普通高等学校优秀本科毕业生参加考试的话要考到100或100以上的分数，这是命题的原则和标准，
从11年的试卷难度来看，跟前两年相比，即使降低了一点儿难度，但可以看到数一和数二的分数线，不加单科分数线，提高了，一个是4分，一个是5分，数三的试卷比去年更容易一点，所以今年数三的分数线提高了14分，据此判断12年数学试卷的难度应该跟今年相当，而且个人觉得比今年稍微难一点，这样的话出来的学生的平均分和最后的录取分数线最后都比较平稳。所以我觉得12年考生面对的真题难度跟今年相当。
2.有网友说他考数二，二重积分很重要，那复习这一章该侧重哪几个方面呢？二重积分对于考研来说确实很重要。除了数一不敢保证以外，数二和数三一定每年一个大题一个小题，但是数一也是经常在考二重积分的大题目。如果我们把历年考研真题拿过来归纳总结，二重积分的题目考察重点有三个方面
①二重积分的对称性问题。它可以从填空题或小的选择题来考对称性，考研二重积分的大题目里面的计算过程中要用到对称性，如果不用，计算工作量很大，甚至算不出来，通过对称性处理后计算工作量明显减少，比较简单。
②交换积分次序的问题。交换积分次序在考研的真题里面出现了几个小的选择题，大的题目还没考过；所以如果复习得比较全面的话，交换积分次序的四种类型应该全部搞清楚。
③分区域函数的二重积分。这也是二重积分大题目出得最多的地方。简单一点讲，它类似于定积分里面分段函数的定积分。分区域函数的二重积分从原理上来讲给人的感觉比较简单，就是背一些函数，在一些区域有一个具体的表达，在另外的一个区域又有另外一种表达。但是作为考研来讲是变化多样的。
3.线性代数的复习应该把握哪些重点？因为线性代数在考研的试卷上最近几年整个的分值一直没有改变，它是两个选择题，每个4分，后面是一个填空题，4分，紧跟着后面是两个大题目，每个11分，这个分值一直没有改变。
我们感兴趣的，首先要搞清楚线性代数的重点在哪里，也就是命题人最喜欢把线性代数两个大题目出在什么地方。从前几年的考研试卷来看，线性代数的重点一直是这两块内容，一个是矩阵，这个矩阵覆盖了很多方面的内容，一个是矩阵的运算，还有最重要的是求逆运算，还有伴随运算，包括转置这三种运算通常结合起来考核，这是矩阵的运算。然后是矩阵的初等变换，初等矩阵也经常在出现，然后是分块矩阵的相关运算，矩阵的向量问题，矩阵的相似最小化问题，矩阵方程。然后是教材、大纲里面明确提出的一些特殊矩阵，比方说对称阵，反对称矩阵，第二个是正交阵，第三个是正定阵，这三种特殊的矩阵要搞清楚，考研也在不停地考这方面相关的性质定语，这就构成了矩阵最重要的内容，这是线性代数最主干的内容，有些高校教材不叫《线性代数》，封面上教材的名字就叫《矩阵》，这说明矩阵占据了线性代数最主干的内容，从考研来看，这里面最起码要出到一个大题目，一个小题目。
第二重要的就是方程组里的解方程组，方程组里面带了一到两个参数讨论，还有两个方程组的公共积。方程组可以出大题目，我们也可以看到考研的大题目里面，方程会经常会出现大题目，这也是线性代数最主要的两大内容。另外，我们也要告诉大家一些基本的东西要搞清楚，这样小题目就很容易应付了。比如说行列式，它一般从来不单独出大题目，它都是出一个小填空题，或者在大题目里面分三个小题，有一个小题要计算行列式，也许是一个大的方程。这个我们在07年的真题里面也能看到这样的虽然我们可以看到，虽然去年和前年都出现了二次型的大题目，但是二次型的大题目一定是用正交变化，否则就考偏了。
4.古典概型感觉比较困难，这方面应该如何去把握呢？古典概型在概率论与数理统计中来说是相对比较难的一部分，因为古典概型是概率论早期研究最主干的内容，在《概率论与数理统计》这本教材中，这个内容只写了一小节，要通过一小节把大量复杂的问题讲清楚是不容易的，所以我们可以看到一些例题比较难。如果是为了应付考研，这个古典概型不要钻得太深，因为我们考研概率论与数理统计用到的古典概型都是比较基本的，比较简单的。所以我们只要关注古典概型的三类问题就可以了。第一类：产品抽样问题，抽一批产品看它是合格品还是次品，第二个是摸球问题，有两种颜色的球放在口袋里，随机摸一个出来，看它是什么颜色的，其实跟抽样问题是一个类型；第三个是分房问题，有若干个人要分到若干个房间里，每个房间至少几个人或者第三个房间最多几个人。这个分房问题也有变形，比如一个班级有50个，问这50个人中至少有两个在同一天过生日的有多少。再一个就是随机取数的问题。如果古典概型大家能把握