江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三10月联考数学试卷.pdf

姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学高三联考数学试卷考试时间：120分钟满分150分一、单选题(本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知A{x|x4}，B{x|log(x7)3}，则AUB=（）2A．(,2)B．(7,2)C．[0,1]D．(7,16)2、已知a，b满足a(3,4)，b(4,3），则a在b上的投影向量为（）249672729624A．B．(,)C．(,)D．5252525255f2x13、已知函数yfx的定义域是2,3，则y的定义域是（）x2A．2,5B．2,3C．1,3D．2,54、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”.则下列说法中错误的有（）ex1A．函数fx可以是某个圆的“优美函数”.ex1B．函数fxx3x2x1可以是无数个圆的“优美函数”3C．函数y2sin2x可以同时是无数个圆的“优美函数”4D．若函数yfx是“优美函数”，则函数yfx的图象一定是中心对称图形5、已知a0.1e0.1,b0.11,cln1.1，则a,b,c的大小关系为（）A．abcB．bacC．abcD．acbx2x6、若不等式9x283x12430的解集为M，则当xM时函数f(x)(log)(log)420.58的最小值是（）332525A．C．2B．216D．167、若命题p是命题q的充分不必要条件，下列说法正确的是（）1A．命题p：a2，命题q：x24a恒成立x24B．命题p：|x|1，命题q：x1111123116、已知a,b,7,则的最小值为.23ab2a13b1四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）已知集合A＝{x|x2－4x－12＜0}，B＝{x|x2＋mx－2m2＜0}，其中m0(1)若AB(2,2)，求m的值；(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18、（本题满分12分）f(x)2sinxcosx2cos2(x)设4．（1）求f(x)的单调增区间及对称中心；3x(0,)f(x)cos2x（2）当2时，65，求的值.19、（本题满分12分）已知ABC中，D为BC边上一点，且BC2BD，AB2AD.（1）求证：BACDAC；（2）若DC6，求ABC面积的最大值.320、（本题满分12分）已知函数f(x)x2ax2，g(x)lnx.（1）若函数g[f(x)]的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若方程f(x)xg(x)有且只有一解，求实数a的取值范围21、（本题满分12分）已知函数f(x)aex1xlnx2xlna（1）当a1时，求函数yf(x)的单调区间；（2）若f(x)2xx1恒成立，求实数a的取值范围.22、（本题满分12分）x1已知函数f(x),g(x)kxln(x1)（1）证明：对kR，直线yg(x)都不是曲线yf(x)的切线；（2）若x0，使x[f(ex1)1]g(x1)lng(x1)成立，求实数k的取值范围．4姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学高三联考数学试卷(参考答案）考试时间：120分钟满分150分一、单选题(本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知A{x|x4}，B{x|log(x7)3}，则AUB=（）2A(,2)B(7,2)C[0,1]D(7,16)【答案】D2、已知a，b满足a(3,4)，b(4,3），则a在b上的投影向量为（）249672729624A．B．(,)C．(,)D．5252525255【答案】B|a|cos249672【解析】a在b上的投影向量为b(4,3)(,)|b|252525f2x13、已知函数yfx的定义域是2,3，则y的定义域是（）x2A．2,5B．2,3C．1,3D．2,5【答案】D4、中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.在平面