江苏省姜堰中学如东中学沭阳如东中学2023届高三10月联考数学试卷(原卷版).doc

姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2023届高三10月联考数学试卷考试时间：120分钟满分150分钟2022.10一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知A＝{x|x＜4}，B＝{x|log(x＋7)≤3}，则A∪B＝()2A．(－∞，2)B．(－7，2)C．[0，1]D．(－7，16)→→→→→→a＝(3，4)，b＝(4，3)，则a在b上的投影向量为D．2．已知a，b满足()2496727296A．B．(，)C．(，)5252525253．已知函数y＝f(x)的定义域是[－2，3]，则的定义域是()A．[－2，5]B．(－2，3]C．[－1，3]D．(－2，5]4．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”．则下列说法中错误的有()A．函数可以是某个圆的“优美函数”B．函数f(x)＝x＋x＋x＋1可以是无数个圆的“优美函数”32C．函数可以同时是无数个圆的“优美函数”D．若函数y＝f(x)是“优美函数”，则函数y＝f(x)的图象一定是中心对称图形a，b，c的大小关系为5．已知a＝0.1e，b＝0.11，c＝ln1.1，则()0.1A．a＜b＜cB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＜c＜bxx2M，则当x∈M时，函数9－28×3＋243≤0的解集为f(x)＝(log)(log)的x2840.56．若不等式最小值是()3225C．D．16A．B．7．若命题p是命题q的充分不必要条件，下列说法正确的是()1A．命题p：a≤2，命题q：x＋4＋≥a恒成立2x＋42B．命题p：|x|＞1，命题q：x＞1C．命题p：a≤1，命题q：e≥ax＋1恒成立xq：x＞0，使得D．命题p：a＝1，命题lnx＞ax－1→→→→→→→→→→→8．已知平面向量x，y，z满足对任意λ∈R都有|x－λy|≥|x－y|，|x－λz|≥|x－z|成→→→→→→→()立，且|x－z|＝|y－z|＝1，|x－y|＝3，则|y|的值为A．1B．3C．2D．7二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。－50i9．已知复数z＝，则下列说法正确的是()3＋4iA．复数z在复平面内对应的点在第四象限B．复数C．复数z的共轭复数z＝－8＋6iD．复数z的模|z|＝1010．要得到函数f(x)＝3sin(2x－)－1的图像，需要把函数g(x)＝3sin2x－1的图像向z的虚部为－62π3()ππ4π2πA．右B．左C．右D．左333311．下列命题中真命题有()2λ∈(－，＋∞)3→→→→→A．已知a与a＋λb的夹角为锐角，则B．若函数f(x)是奇函数，函数C．复数z满足|z|＝za＝(1，1)，b＝(1，2)，若f(x－1)为偶函数，则f(2)＝022D．函数f(x)＝4－2x＋3x＋9的最大值是512．下列不等式正确的是A．π＞elnπB．4π＞elnπC．π＞elnπ()D．π＜elnπ2222三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数z满足|z|－1－i＝―z，则z＝．→→→→PA·(PB14．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，且AB·AC＝9，设P为平面ABC上的一点，则→＋PC)的最小值是．15．已知函数f(x)＝xln(x＋1＋x)，若f(a－2)＞f(2a＋1)成立，则a的取值范围为．2121123ab32a－－13b1116．已知a＞，b＞，＋＝7，则＋的最小值．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本题满分10分)已知集合A＝{x|x－4x－12＜0}，B＝{x|x＋mx－2m＜0}，中m≠0．222(1)若A∩B＝(－2，2)，求(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若18．(本题满分12分)m的值；p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．π4设f(x)＝2sinxcosx－2cos(x＋)．2(1)求f(x)的单调增区间及对称中心；ππ3(2)当x∈(0，)时，f(x＋)＝，求cos2x的值．65219．(本题满分已知△ABC中，D为BC边．上一点，且(1)求证：∠BAC＋∠DAC＝π；(2)若DC＝6，求△ABC面积的20．(本题满分12分)f(x)＝x－ax＋2，g(x)＝lnx．12分)→→BC＝2BD，AB＝2AD．最大值．已知函数2(1)若函数(2)若方程f(x)＝xg(x)有且21．(本题满分12分)f(