2022年内蒙古通辽市高考数学一模试卷含解析.pdf

2022年高考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。51．已知a2i（aR），i为虚数单位，则a（）12iA．3B．3C．1D．52．如图，矩形ABCD中，AB1，BC2，E是AD的中点，将△ABE沿BE折起至ABE，记二面角ABED的平面角为，直线AE与平面BCDE所成的角为，AE与BC所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A的位置，；②对满足题意的任意的A的位置，，则()A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立3．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（）1111A．B．C．D．245104．“”是“函数f(x)sin(3x)的图象关于直线x对称”的（）88A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等差数列a中，若3a2a，则此数列中一定为0的是（）n57A．aB．aC．aD．a138106．函数fxcos2xx,2的图象与函数gxsinx的图象的交点横坐标的和为（）5π7A．B．2C．D．367．ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若CBa，CAb，a2，b1，则CD（）21123443A．abB．abC．abD．ab333355558．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）756164A．B．C．2D．427819．设等差数列a的前n项和为S，若2aaa，则S（）nn5637A．28B．14C．7D．210．已知函数fx3sinx，0,0π，若f0，对任意xR恒有fxf，在33ππ区间,上有且只有一个x使fx3，则的最大值为（）15511123111105117A．B．C．D．4444311．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)exx，则,bf(log9)，cf(5)af(22)2的大小关系为（）A．abcB．acbC．bacD．bca12．已知向量a(3,1),b(3,3)，则向量b在向量a方向上的投影为（）A．3B．3C．1D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在正方体ABCDABCD中，E,F分别为棱AA,DA的中点，则直线EF与直线AB所成角的正切值为11111111_________.x2y214．在平面直角坐标系xOy中，双曲线1（a0，b0）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂a2b2线交双曲线于点P，Q.若APQ为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.x2y215．若双曲线1(a0,b0)的两条渐近线斜率分别为k，k，若kk3，则该双曲线的离心率为________.a2b2121216．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5:5:4，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为________人.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，DE平面ABCD，CF//DE，DE2CF，BE与平面ABCD所成的角为45.（1）求证：平面BEF平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，DAB60,ADP90，平面ADP平面ABCD，点F为棱PD的中点．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AF平面PCE，并说明理由；2（Ⅱ）当二面角DFCB的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．4119．（12分）已知f(x)Asin(x)（A0,04,)）过点(0,)，且当x时，函数f(