高数期末试题解答(06级下).pdf

南昌大学2006～2007学年第二学期期末考试试卷答案试卷编号：(A)卷课程编号：T55010001课程名称：高等数学(Ⅰ).（下）考试形式：闭卷适用班级：06级本科(理工类)姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：2007.7.4.上午题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分1515161616166100得分考生注意事项：1、本试卷，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每空3分，共15分):得分评阅人101.设a1,3,2,b2,y,4，则当y时,ab;3当y6时,a//b.12.函数u(x,y,z)的间断点是(x,y,z)|zx2y2.zx2y23.设函数zx2yy2,则dz2xydx(x22y)dy.4.设G是一个单连通域,P(x,y)与Q(x,y)在G内即有一阶连续偏导数,则曲线积PQ分PdxQdy在G内与路径无关的充要条件是.yxL共页7二、单项选择题(每题3分，共15分):得分评阅人xxyyzz1.设直线方程为L:000,平面方程为mnp:AxByCzD0,若直线与平面平行,则(A).ABC(A)充要条件是:AmBnCp0.(B)充要条件是:.mnp(C)充分但不必要条件是:AmBnCp0ABC(D)充分但不必要条件是:.mnpz2.设zz(x,y)是由方程xyzez所确定的隐函数,则(C).x121(A).(B).(C).(D)1ez.1ez1ezez13.函数f(x,y)x3y33xy的极小值为(B).(A)1.(B)1.(C)0.(D)3.4.下列说法正确的是(D).(A)若limu0,则级数u必收敛.nnnn1(B)若级数u发散,则必有limu0.nnn1n(C)若级数u发散,则lims.nnn1n(D)若limu0,则级数u必发散.nnnn15.微分方程ydxxdy0的通解是(D).(A)xy0.(B)yx.(C)yC.(D)xyC.共页7三、求解下列各题(共2小题,每小题8分,共16分):得分评阅人1.设一平面经过原点及点M(6,3,2),且与平面4xy2z8垂直,求此平面方程.解法一:所求平面的法向量n(4,1,2),nOM(6,3,2).(4,1,2)(6,3,2)(4,4,6)则.取n(2,2,3).故所求平面方程为:2x2y3z0.解法二:设所求平面法向量n(A,B,C),则nOM,n(4,1,2).6A3B2C0,于是有4AB2C0.3解得:AB,CB.2由平面的点法式方程可知,所求平面方程为AxByCz0.3将AB,CB代入上式,并约去B(B0),便得22x2y3z0.即为所求平面方程.2z2.设zf(u,v),而uy,vxy,且f具有二阶连续偏导数,求.xyz解:yf'.x22zf'yf''f''xxy22122'''''fyfxyf.22122共页7四、求下列积分(共2小题,每小题8分,共16分):得分评阅人x2y2221.计算二重积分ed,其中D是由圆周xy4所围成的闭区域.D22解:ex2y2dde2d00D1222e2d2e2e41.0202.计算曲线积分(2xy2y)dx(x24x)dy,其中L是取圆周Lx2y29的正向闭曲线.QP解:2x4,2x2,xyQP2.xy由格林公式,有2原式(2)d2318.D共页7五、计算题(共2小题,每小题8分,共16分):得分评阅人1.利用高斯公式计算曲面积分xdydzydzdxzdxdy,其中是长方体(x,y,z)|0xa,0yb,0zc整个表面的外侧.解:Px,Qy,Rz.PQR1,1,1xyz则由高斯公式有原式(111)dv3abc.n22.判别正项级数的敛散性.2nn1un32n解:limn1limnun2n1n2nn31lim1.n2(n2)2所以原级数收敛.共页7六、解下列各题（共2小题.每小题8分,共16分）:得分评阅人1.设幂级数nxn1.n1(1).求收