2019-2020学年北京市大兴区高一下学期期末数学试卷 (解析版).pdf

2019-2020学年北京市大兴区高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．复数1+i2＝（）A．0B．2C．2iD．1﹣i2．在平行四边形ABCD中，＝（）A．B．C．D．3．某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为（）A．14B．16C．28D．404．若单位向量，的夹角为，则•＝（）A．B．C．D．15．若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（）A．平行B．异面C．异面或相交D．相交、平行或异面6．甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（）A．150B．250C．300D．4007．已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（）A．﹣2﹣iB．﹣2+iC．2+iD．2﹣i8．若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2，1，则这个球面的面积为（）A．9πB．12πC．14πD．18π9．设，为非零向量，则“|+|＝||+||”是“与共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在线段AC上运动，则的取值范围是（）A．[3，4]B．[，6]C．[6，8]D．[，8]二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．设复数z＝1+i，则z的模|z|＝．12．数据19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是．13．三棱锥的三条侧棱两两垂直，长分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为．14．已知＝（1，2），＝（2，y），|+|＝|﹣|，则y＝．15．在△ABC中，b＝10，A＝．①若a＝5，则角B大小为；②若角B有两个解，则a的取值范围是．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．已知复数z＝（m2﹣m）+（m+3）i（m∈R）在复平面内对应点Z．（Ⅰ）若m＝2，求z；（Ⅱ）若点Z在直线y＝x上，求m的值．17．已知三个点A（2，1），B（3，2），D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：AB⊥AD；（Ⅱ）若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值．18．为了解某小区7月用电量情况，通过抽样，获得了100户居民7月用电量（单位：度），将数据按照[50，100），[100，150），…，[300，350]分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值；（Ⅱ）已知该小区有1000户居民，估计该小区7月用电量不低于200度的户数，并说明理由；（Ⅲ）估计该小区85%的居民7月用电量的值，并说明理由．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，且AD＝4DC．（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求sin∠BDC的值．．如图所示，在正方体﹣中，＝．20ABCDA1B1C1D1AA11（Ⅰ）求证：⊥；BDA1C（Ⅱ）求证：平面⊥平面；BDC1A1B1C（Ⅲ）用一张正方形的纸把正方体﹣完全包住，不将纸撕开，求所需纸ABCDA1B1C1D1的最小面积．（结果不要求证明）21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，BC＝AD，E是PD的中点．（Ⅰ）求证：BC∥AD；（Ⅱ）求证：CE∥平面PAB；（Ⅲ）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由．参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数1+i2＝（）A．0B．2C．2iD．1﹣i【分析】直接利用虚数单位i的运算性质化简求值．解：∵i2＝﹣1，∴1+i2＝1﹣1＝0．故选：A．2．在平行四边形ABCD中，＝（）A．B．C．D．【分析】利用向量平行四边形法则即可得出．解：由向量平行四边形法则可得：＝，故选：B．3．某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为（）A．14B．16C．28D．40【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高一学生中应抽取的人是多少．解：根据题意，得；抽取样本的比例是＝，∴从高一学生中应抽取的人数为280×＝14．故选：A．4．若单位向量，的夹角为，则•＝（）A．B．C．D．1【分析】直接利用向量的数量积求解即可．解：单位向量，的夹角为，则•＝＝．故选：B．5．若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是（）A．平行B．异面C．异面或相交D．相交、平行或异面【分析】借助正方体模