2020-2021学年北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷 (解析版).pdf

2020-2021学年北京市大兴区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分）．1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．若，则的值是（）A．B．2C．D．1．如图，直线∥∥，直线，被直线，，所截，截得的线段分别为，，3l1l2l3l4l5l1l2l3ABBCDE，EF．若AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF的长是（）A．4B．4.5C．5D．5.54．将抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+3B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣3C．y＝﹣2（x+1）2﹣3D．y＝﹣2（x﹣1）2+35．如图，点A是函数y＝（x＞0）图象上的一点，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足为B，C，则四边形ABOC的面积是（）A．3B．6C．12D．246．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠A＝30°，AC＝2，则CD的长是（）A．4B．C．2D．7．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．下列说法正确的是（）A．ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a﹣3b+c＞0D．am2+bm＜a﹣b（其中m≠﹣1）8．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一个动点（点P不与点A，B重合），在点P运动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点P，使得PA＞AB；②若，则PB＝2PA；③∠PAB不是直角；④∠POB＝2∠OPA．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①③B．③④C．②③④D．①②④二、填空题（共8小题）.9．已知反比例函数y＝的图象分布在第二、第四象限，则m的取值范围是．10．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，则∠ABC与∠BCD的大小关系为：∠ABC∠BCD（填“＞”，“＝”或“＜”）．11．抛物线y＝﹣3（x﹣2）2﹣4的顶点坐标是．12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则tan∠ADB的值是．13．若扇形的圆心角为120°，半径为2，则该扇形的面积是（结果保留π）．14．请你写出一个函数，使得当自变量x＞0时，函数y随x的增大而增大，这个函数的解析式可以是．15．如图，在△ABC中，AB＞AC，将△ABC以点A为中心顺时针旋转，得到△AED，点D在BC上，DE交AB于点F．如下结论中，①DA平分∠EDC；②△AEF∽△DBF；③∠BDF＝∠CAD；④EF＝BD．所有正确结论的序号是．．已知抛物线＝2（＞）经过（，），（，）两点．若（，），16yax+bx+ca0A20B40P5y1Q（，）是抛物线上的两点，且＞，则的取值范围是．my2y1y2m三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin45°+|﹣1|﹣tan60°+（π﹣2）0．18．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点（1，﹣4），（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标．19．下面是小青设计的“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：∠APB，使得∠APB＝30°．作法：①分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点；②以点C为圆心，CA的长为半径作⊙C；③在优弧AB上任意取一点P（点P不与点A，B重合），连接PA，PB．则∠APB就是所求作的角．根据小青设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，BC．∵AC＝BC＝AB，∴△ABC是等边三角形．∴∠ACB＝°．∵P是优弧AB上一点，∴∠APB＝∠ACB（）（填写推理依据）．∴∠APB＝30°．20．在数学活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度．如图，在树前的平地上选择一点C，测得树的顶端A的仰角为30°，在C，B间选择一点D（C，D，B三点在同一直线上），测得树的顶端A的仰角为75°，CD间距离为20m，求这棵树AB的高度．（结果保留根号）．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象G交于点A（1，2），与x轴交于点B．（1）求k，m的值；（2）点P为图象G上一点，过点P作x轴的平行线PQ交直线l于点Q，作直线PA交x轴于点C，若S：S＝1：4，求点P的坐标．△APQ△ACB22．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以O为圆心，OC的长为半径的⊙O与AC，CD分别交于点E，F，且∠DAF＝∠BAC．（1）求证：直线AF与⊙O相切；（2）若tan∠DAF＝，AB＝4，求⊙O的半径．23．在平面直角坐标系