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中国古代数学文明——之《算经十书》浙江大学课程名称：数学与人类文明姓名：刘皓学号：3100104536中国古代数学文明——之《算经十书》中国古代数学文明——之《算经十书》关键字：《算经十书》中国古代数学文明成就勾股定理鸡兔同笼百鸡问题数学是一把打开文明之门的钥匙。亿万多年前，居住在岩洞里的原始人就有了数学的认识。随着人们每次对数学的认识不断加深，人类的文明又向前迈进了一大步。数学的进步带着人类开创了一个又一个新纪元，迎来了一次又一次的文化碰撞与人类文明的进步。中国是四大文明古国之一。他有着璀璨的历史积淀，在数学方面，他也有自己独树一帜的建树。正如李约瑟1所说：“可以肯定的是，中国（古代）科学所达到的境界是达·芬奇式的，而不是伽利略式的。回顾中国古代光辉的数学文明，《算经十书》必然是其中璀璨的一笔。《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，他们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书，用以进行数学教育和考试。十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》。而每一本书都有其自己独特的成就。最早的数学著作和天文学著作——《周髀算经》《周髀算经》是中国流传至今的一部最早的数学著作，同时也是一部天文学著作。这边书既有在中国古代数学的价值，也有在天文学方面的重要价值。在古代中国，天文学共有3家学说，他们是根据所提出的宇宙模式的不同来进行分1李约瑟（JosephTereceMontgomeryNeedham,1900.12.9-1995.3.24）英国近代生物化学家和科学技术史专家中国古代数学文明——之《算经十书》类的，《周髀算经》中所提到的“盖天说2”便是这三种学说中的一种，因此《周髀算经》是“盖天说”的代表。从所包含的数学内容来看，书中主要讲述了学习数学的方法、用勾股定理来计算高深远近和比较复杂的分数计算等。在《周髀算经》中还有开平方的问题，等差级数的问题,使用了相当繁复的分数算法和开平方法,以及应用于古代的“四分历3”计算的相当复杂的分数运算．还有相当繁杂的数字计算和勾股定理的应用。《周髀算经》中明确记载了勾股定理的公式：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，4得邪至日”（《周髀算经》上卷二）而勾股定理的证明呢，就在《周髀算经》上卷一[1]——昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高曰：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”《周髀算经》中记载的勾股定理的公式与证明相传是在商代有商高发现的，所以又称之为商高定理。其后在三国时期的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作物了详细的注释，又给出另外一个证明引。中国第一部数学专著——《九章算术》2盖天说主张：天像盖笠，地法覆盆。3所谓“四分历”，是以3651/4日为回归年长度调整年、月、日周期的历法。冬至起于牵牛初度，则1/4日记在斗宿末，为斗分，是回归年长度的小数，正好把一日四分，所以古称“四分历”。中国古代数学文明——之《算经十书》《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问题、答案、以及详细的解题的步骤，但是很可惜的没有证明，有的是一道题目一种解答步骤，有的是多道题目一种解答步骤，抑或是一道题目多种解答步骤。进而该书作者这些问题依照性质和解法分别隶属于:1）.方田：田亩面积计算；提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式；分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400多年。2).粟米：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术。3).衰分：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法，其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。4).少广：已知面积、体积，反求其一边长和径长等.5).商功：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法。6).均输：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。7).盈不足：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。8).方程:解一次方程组问题。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界