2022年江苏省南通市如皋市高考数学一模试卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知a为等比数列，aa3，aa18，则aa（）n58492112121A．9B．－9C．D．242a2i2．若复数（aR）是纯虚数，则复数2a2i在复平面内对应的点位于（）1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限x2y23．已知双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为F，若双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，且点F到该渐近线a2b23的距离为3，则双曲线C的实轴的长为A．1B．285C．4D．54．已知△ABC中，BC2，BABC2．点P为BC边上的动点，则PCPAPBPC的最小值为（）325A．2B．C．2D．4125．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的a为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出m，n的值，则mn（）iA．6B．8C．10D．126．正方形ABCD的边长为2，E是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且AEAC2，则AEAC2的最小值为（）2325A．B．12C．D．13227．复数z满足z1z1i(i为虚数单位),则z的值是()A．1iB．1iC．iD．i228．如图，圆锥底面半径为2，体积为，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中3点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离等于（）110A．B．1C．D．52429．已知三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,PA平面ABC,ABC是边长为23的等边三角形,若球O的表面积为20,则直线PC与平面PAB所成角的正切值为()3737A．B．C．7D．437410．已知,m,n,l，则“m⊥n”是“m⊥l”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2-3i11．（）1i15151515A．-iB．--iC．+iD．-+i2222222212．已知函数g(x)f(2x)x2为奇函数，且f(2)3，则f(2)（）A．2B．5C．1D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺：问亭方几何？”大致意思是：有一个四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截取一段，使之成为正四棱台状方亭，且四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的高为________尺，体积是_______立方尺（注：1丈=10尺）.14．某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手A成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为______.15．已知sin(2)psin，tan()ptan，其中，p为正的常数，且p1，则p的值为_______.216．函数f(x)xsinx在0,上的最小值和最大值分别是_____________．22三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知各项均为正数的数列a的前n项和为S，且a1，aSS（nN*，且n2）nn1nnn1（1）求数列a的通项公式；n11113（）证明：当n2时，2a2a3ana2123n18．（12分）已知数列{a}的前n项和为S，且满足S2a1(nN*)．nnnn（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；nn14（Ⅱ）证明：．a23k1k19．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：2x2t2sin22acosa0.过点P2,4的直线l：（t为参数）与曲线C相交于M，N两点.2y4t2（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；MNPN（2）若，求实数a的值.PMMNBC20．（12分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且8cos2