上海上海外国语大学附属浦东外国语学校必修第二册第二单元《复数》测试卷(有答案解析).pdf

一、选择题1．满足条件zi34i的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆2．能使得复数za2ai3aR位于第三象限的是（）A．2a12i为纯虚数B．12ai模长为3C．3ai与32i互为共轭复数D．a023i3．设i为虚数单位，复数z，则z的共轭复数为（）iA．32iB．32iC．32iD．32i4．在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在y24x与yx上，且都不与原点O重合，则OAOB（）A．-16B．0C．16D．32135．已知复数zi，则zz（）2213131313A．iB．iC．iD．i222222226．已知复数z满足12iz1i2i，则z的共轭复数为（）5555A．1iB．1iC．iD．i55557．已知复数z23i,zabi（a,bR,且b0），其中i为虚数单位，若zz为1212a实数，则的值为（）b3223A．B．C．D．23328．已知复数zcosisin和复数zcosisin，则复数zz的实部是()1212A．sinB．sinC．cosD．cos9．在下列命题中，正确命题的个数是（）①两个复数不能比较大小；②复数zi1对应的点在第四象限；③若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；④若(zz)2(zz)20，则zzz.1223123A．0B．1C．2D．310．若i为虚数单位，复数z满足z3i3，则z2i的最大值为（）A．2B．3C．23D．33abi11．若a,bR与1i2互为共轭复数，则ab的值为（）iA．2B．2C．3D．312．对于给定的复数z，若满足z4izz2的复数z对应的点的轨迹是椭圆，则00z1的取值范围是（）0A．172,172B．171,171C．32,32D．31,31二、填空题13．设z为复数，且z1，当1z3z2z3z4取得最小值时，则此时复数z______.14．设复数z满足z34i1，则z的最大值是_______.15．已知复数z满足z1，则z2i（其中i是虚数单位）的最小值为____________.16．从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数abi，其中虚数有______个.13i2cosisin17．已知i为虚数单位，计算：_________.223318．若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的虚部为________.19．已知复数zk23kk25k6i(kR)，且z0，则k________.20．复数zcosi，zsini，则复数zz的模的最大值为________.1212三、解答题32i2101310i21．（1）计算：；132i1i22z11z13（2）若复数z满足，arg，求复数(z2|z|z)3的三角形z2z32式.2-2i422．（1）计算：（i为虚数单位）；1+3i3（2）已知z是一个复数，求解关于z的方程，zz3iz13i（i为虚数单位）.．设复数（），复数．23z1=1-aia∈Rz2=3+4i（1）若zzR，求实数a的值；12z（2）若1是纯虚数，求|z|．z12124．设复数zabi(a,bR且b0)，且z，12.z（1）求复数z的模；（2）求复数z实部的取值范围；1z（3）设u，求证：u为纯虚数.1zm2m625．已知i为虚数单位，当实数m为何值时，复数是zm22mi：m（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？26．已知复数zm2i，复数z1ni，其中i是虚数单位，m，n为实数.12（1）若m1，n1，求zz的值；12（2）若zz2，求m，n的值.12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】因为zi34i，所以zi5，x2(y1)225,因此复数z在复平面上对应点的轨迹是圆，选C.2．A解析：A【分析】分析四个选项中的参数a，判断是否能满足复数za2ai3aR是第三象限的点.【详解】za2ai3a2ai由题意可知，若复数在第三象限，a20需满足，解得：0a2，a01A.z2a12i是纯虚数，则a，满足