精品外国语大学附属浦东外国语学校必修第二册第二单元《复数》测试精品.pdf

一、选择题
1．满足条件zi34i的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）
A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆
2．能使得复数za2ai3aR位于第三象限的是（）

A．2a12i为纯虚数B．12ai模长为3
C．3ai与32i互为共轭复数D．a0
23i
3．设i为虚数单位，复数z，则z的共轭复数为（）
i
A．32iB．32iC．32iD．32i
4．在复平面内，虚数z对应的点为A，其共轭复数z对应的点为B，若点A与B分别在
y24x与yx上，且都不与原点O重合，则OAOB（）
A．-16B．0C．16D．32
13
5．已知复数zi，则zz（）
22
13131313
A．iB．iC．iD．i
22222222

6．已知复数z满足12iz1i2i，则z的共轭复数为（）
5555
A．1iB．1iC．iD．i
5555

7．已知复数z23i,zabi（a,bR,且b0），其中i为虚数单位，若zz为
1212
a
实数，则的值为（）
b
3223
A．B．C．D．
2332
8．已知复数zcosisin和复数zcosisin，则复数zz的实部是()
1212
A．sinB．sinC．cosD．cos
9．在下列命题中，正确命题的个数是（）
①两个复数不能比较大小；
②复数zi1对应的点在第四象限；

③若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；

④若(zz)2(zz)20，则zzz.
1223123
A．0B．1C．2D．3

10．若i为虚数单位，复数z满足z3i3，则z2i的最大值为（）
A．2B．3C．23D．33
abi
11．若a,bR与1i2互为共轭复数，则ab的值为（）
i
A．2B．2C．3D．3
12．对于给定的复数z，若满足z4izz2的复数z对应的点的轨迹是椭圆，则
00
z1的取值范围是（）
0
A．172,172B．171,171

C．32,32D．31,31

二、填空题

13．设z为复数，且z1，当1z3z2z3z4取得最小值时，则此时复数

z______.
14．设复数z满足z34i1，则z的最大值是_______.

15．已知复数z满足z1，则z2i（其中i是虚数单位）的最小值为____________.

16．从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数abi，其中虚数
有______个.
13
i2cosisin
17．已知i为虚数单位，计算：_________.
2233
18．若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的虚部为________.

19．已知复数zk23kk25k6i(kR)，且z0，则k________.

20．复数zcosi，zsini，则复数zz的模的最大值为________.
1212
三、解答题

32i2101310
i
21．（1）计算：；
132i1i22
z11z13
（2）若复数z满足，arg，求复数(z2|z|z)3的三角形
z2z32
式.
2-2i4
22．（1）计算：（i为虚数单位）；
1+3i3

（2）已知z是一个复数，求解关于z的方程，zz3iz13i（i为虚数单位）.
．设复数（），复数．
23z1=1-aia∈Rz2=3+4i
（1）若zzR，求实数a的值；
12
z
（2）若1是纯虚数，求|z|．
z1
2
1
24．设复数zabi(a,bR且b0)，且z，12.
z
（1）求复数z的模；
（2）求复数z实部的取值范围；
1z
（3）设u，求证：u为纯虚数.
1z

m2m6
25．已知i为虚数单位，当实数m为何值时，复数是zm22mi：
m
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
26．已知复数zm2i，复数z1ni，其中i是虚数单位，m，n为实数.
12
（1）若m1，n1，求zz的值；
12
（2）若zz2，求m，n的值.
12

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一、选择题

1．C
解析：C
【解析】

因为zi34i，所以zi5，x2(y1)225,因此复数z在复平面上对应点的
轨迹是圆，选