2022年江苏省如皋市高考数学一模试卷及答案解析.pdf

2022年江苏省如皋市高考数学一模试卷一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求．1．（5分）已知集合A，B，P满足P⊆（A∩B），下列选项中一定正确的有（）A．A∪B＝AB．A∩B≠∅C．P有无数个D．∁P⊆A（A∩B）2．（5分）已知复数z满足|z﹣i|＝1，复数z的共轭复数为ᵆ，则|ᵆ|的最大值为（）A．1B．2C．3D．4→→→→3．（5分）设ᵄ→，ᵄ均为单位向量，则“|ᵄ→−3ᵄ|＝|3ᵄ→+ᵄ|”是“ᵄ→⊥ᵄ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）偶函数f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能为（）A．B．C．D．ᵰᵰ5．（5分）已知sin+sin（）＝1，则sin（）＝（）θθ+3θ+61√32√2A．B．C．D．23326．（5分）（a+x）[（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5]的展开式中x2的系数为55，则实数a的值（）A．2B．3C．4D．57．（5分）椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线都经过椭圆的另一焦点．电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分，灯丝（看成一个点）在椭圆的右焦点F2处，灯丝与反射镜的顶点A的距离|F2A|＝1.5cm，过焦点F2且垂直于轴的弦|BC|＝5.4cm，在x轴上移动电影机片门，将其放在光线最强处，则片门应离灯丝（）cm．A．10B．11C．12D．1318．（5分）已知a＝e2，b＝log35，c＝log68（其中e为自然对数的底数，e≈2.718），下列关系正确的是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中有多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．（多选）9．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），其中ω＞0，A＞0，函数f（x）的周ᵰ期为，且x时，f（x）取得极值．则下列说法正确的是（）π=3A．ω＝2ᵰB．f（）＝A3ᵅᵰᵰC．函数f（x）的对称中心为（+，0），k∈Z212ᵰ5ᵰD．函数f（x）的单调递减区间为（k，k），kZπ+3π+6∈（多选）10．（5分）一个质地均匀的正四面体4个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件M为“第一次向下的数字为3或4”，事件N为“两次向下的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（）1A．事件M发生的概率为2B．事件M与事件N互斥C．事件M与事件N相互独立1D．事件M+N发生的概率为22（多选）11．（5分）已知无穷数列{an}的前n项和Sn＝an+bn，其中a，b为常数，且数列{Sn}最大项仅为第8项，则（）A．a＜0B．数列{2ᵄᵅ}为等比数列C．S16＜0ᵄ1ᵄ2ᵄ3ᵄ4ᵄ15D．数列，，，，…，中的最小项为第9项ᵄ1ᵄ2ᵄ3ᵄ4ᵄ15→→→→（多选）（．分）已知正方体﹣的棱长为，点满足=xᵃᵃ+yᵃᵃ+zᵃᵃ，125ABCDA1B1C1D12Pᵃᵄ1则下列选项正确的为（）1A．若0≤x≤1，y＝1，z，则二面角P﹣AB﹣D为30°=2B．若z＝1，则三棱锥P﹣ABD的体积为定值C．若x＝0，0≤y≤1，0≤z≤1，且直线AP与平面ABCD所成的角为45°，则点P的轨迹长度为2√2→45√3D．若|ᵃᵄ|=√3，则点P的轨迹与正方体表面交线的总长度为π33三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）ᵰ→13．（5分）已知θ∈（0，π），向量ᵄ→=（sinθ，2cos2）在ᵄ=（1，sinθ）方向上投影为|ᵄ→|，2ᵰ则的值为．ᵆ
ᵄᵅ214．（5分）某企业利用星期六安排A，B，C，D，E，F六位教授对企业员工进行不同内容的6次培训（每人培训一次），规定上午最后一次培训和下午第一次培训为相邻的培训．要求A、B两位教授相邻，C、D两位教授不相邻，则共有种不同的安排培训方法．（用数字作答）15．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，|ᵆ−ᵆ+4||AB|＝8，P（x，y）为抛物线C上一动点．抛物线的方程为；ᵆ+的最√2小值为．10ᵆ116．（5分）对任意x∈(0，)不等式e(ᵅ2−ᵅᵆ+1)＞−恒成立，则正实数m的取值范3ᵅᵅ2围为．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知锐角△ABC的角A，B，C所对的边分别a，b，c，且4sinBsinCcos2A＝sin2B+si