信号与系统期末考试试卷(有详细答案).pdf

《信号与系统》考试试卷（时间120分钟）院/系专业姓名学号题一二三四五六七总分号得分一、填空题（每小题2分，共20分）得分de(t)1．系统的激励是e(t)，响应为r(t)，若满足r(t)，则该系dt统为线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？）2．求积分(t21)(t2)dt的值为5。3．当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。4．若信号f(t)的最高频率是2kHz，则f(2t)的乃奎斯特抽样频率为8kHz。5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。3sj37．若信号的F(s)=，求该信号的F(j)。(s+4)(s+2)(j+4)(j+2)8．为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在S平面的左半平面。9．已知信号的频谱函数是F(j)(）(），则其时间信号f(t)为001sin(t)。j0s110．若信号f(t)的F(s)，则其初始值f(0)1。(s1)2二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。得分（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足(t)(t)（√）2.满足绝对可积条件f(t)dt的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。（×）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。（√）4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。（√）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。（×）得分三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分，6题15分，共60分）1，0t11.信号f(t)2etu(t)，信号f(t)，试求f(t)*f(t)。（10分）120其他12解法一：当t0时，f(t)*f(t)=012t当1t0时，f(t)*f(t)2e(t)d22et1201当t1时，f(t)*f(t)2e(t)d2et(e1)120解法二：10z2.已知X(z)，z2，求x(n)。（5分）(z1)(z2)解：X(z)10z1010，收敛域为z2z(z1)(z2)z2z110z10z由X(z)，可以得到x(n)10(2n1)u(n)z2z13.若连续信号f(t)的波形和频谱如下图所示，抽样脉冲为冲激抽样(t)(tnT)。Tsn（1）求抽样脉冲的频谱；（3分）（2）求连续信号f(t)经过冲激抽样后f(t)的频谱F()；（5分）ss（3）画出F()的示意图，说明若从f(t)无失真还原f(t)，冲激抽样的T应该满足什sss么条件？（2分）解：（1）(t)(tnT)，所以抽样脉冲的频谱Tsn1F[(t)]2F(n)F。TnsnTns（2）因为f(t)f(t)(t)，由频域抽样定理得到：sT（3）F()的示意图如下s1F()的频谱是F()的频谱以为周期重复，重复过程中被所加权，若从f(t)无失ssTss真还原f(t)，冲激抽样的T应该满足若2,T。ssmsm4.已知三角脉冲信号f(t)的波形如图所示1（1）求其傅立叶变换F()；（5分）1（2）试用有关性质求信号f(t)f(t)cos(t)的傅立叶变换F()。（5分）21202df(t)2E2E解：（1）对三角脉冲信号求导可得：1[u(t)u(t)][u(t)u(t)]dt22df(t)18EEF[1][sin2()]，可以得到F()Sa2()。dtj4124f(t)1E（2）因为f(t)f(t)cos(t)21205.电路如图所示，若激励信号e(t)(3e2t2e3t)u(t)，求响应v(t)并指出响应中的强2迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分）Ot解：由S域模型可以得到系统函数为22由e(t)(3e2t2e3t)u(t)，可以得到32E(s)，在此信号激励下，系统的输出为s2s31则vt(2ete3t)u(t)221强迫响应分量：e3tu(t)2自由响应分量：2etu(t)1瞬态响应分量：vt(2ete3t)u(t)22稳态响应分量：06.若离散系统的差分方程为（1）求系统函数和单位样值响应；（4分）（2）讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分）（3）画出系统的零、极点分布图；（3分）（4）