浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题含答案.pdf

绝密★考试结束前2023学年第一学期浙南名校联盟10月联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。一．单选题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若集合=A{x|x2−2x+3>0}，B={1,2,3,4,5,6}，则A∩B=（）A．∅B．{1,2,3}C．{4,5,6}D．{1,2,3,4,5,6}2．若直线ax−y+c=0经过第一、二、三象限，则有（）A．a>0,c>0B．a>0,c<0C．a<0,c>0D．a<0,c<03．已知直线x+2y−4=0与直线2x+4y+7=0平行，则它们之间的距离为（）35310A．5B．10C．D．224．如图，某四边形ABCD的直观图是正方形A′B′C′D′，且A′(1,0),C′(−1,0)，则原四边形ABCD的周长等于（）A．2B．22+23C．4D．42+435．在三棱锥P−ABC中，PA、AB、AC两两垂直，AP=3，BC=4，则三棱锥外接球的表面积为（）A．12πB．20πC．25πD．36π6．已知圆C：x2+y2+2x−2y=0，直线l的横纵截距相等且与圆C相切﹐则满足条件的直线l有（）条.A．1B．2C．3D．4x2y27．已知椭圆C：+=1(a>b>0)，点A，B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得a2b2∠APB=120°，则该椭圆的离心率的取值范围是（）63,1,1A．B．3223C．0,D．0,248．已知A(−3,0),B(0,3)，从点P(0,2)射出的光线经x轴反射到直线AB上，又经过直线AB反射到P点，则光线所经过的路程为（）A．210B．6C．26D．26二．多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9．已知a，b为空间中不同的两条直线，α，β为空间中不同的两个平面，下列命题错误的是（）A．若a//b，b⊂α，则a//αB．若α//β，a⊂α，b⊂β，则a//bC．若a⊂α，b⊂β，则a和b为异面直线D．若a//α，a//β，且αβ=b，则a//b10．有一组样本数据x,x,⋅⋅⋅,x，x其中是最小值，x是最大值，则（）12618A．x,x,x,x,x,x的平均数等于x,x,⋅⋅⋅,x的平均数234567128B．x,x,x,x,x,x的中位数等于x,x,⋅⋅⋅,x的中位数234567128C．x,x,x,x,x,x的标准差不小于x,x,⋅⋅⋅,x的标准差234567128D．x,x,x,x,x,x的极差不大于x,x,⋅⋅⋅,x的极差23456712811．如图，在正方体ABCD−ABCD中，AA=2，点M，N分别在棱AB和BB上运动（不含端111111点），若DM⊥MN，则下列命题正确的是（）1A．MN⊥AMB．MN⊥平面DMC11C．线段BN长度的最大值为1D．三棱锥D−ACM体积不变111．已知直线：(sinα)x−(cosα)y+1=0，：(sinα)x+(cosα)y+1=0，：(cosα)x−(sinα)y+1=0，12l1l2l3：(cosα)x+(sinα)y+1=0则（）l4.．存在实数，使．存在实数，使Aαl1l2Bαl2l3．对任意实数，都有⊥．存在点到四条直线距离相等Cαl1l4D三．填空题（每小题5分，共20分）213．复数z=，则z的实部为.−1+i14．已知点P是圆C：(x−2)2+y2=64上动点，A(−2,0).若线段PA的中垂线交CP于点N，则点N的轨迹方程为.15．已知圆C：x2+y2−2x−2y=0，圆C：x2+y2−mx−ny=0，若圆C平分圆C的周长，则1221m+n=．2216．如图，正四面体ABCD的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则3AB=，四棱锥AB−EFGH体积为.四．解答题（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）平行六面体ABCD−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA=4，11111且∠AAD=∠AAB=60°，M为BD中点，P为BB中点，设AB=a，AD=b，AA=c.1111（1）用向量a，b，c表示向量PM；（2）求线段PM的长度．18.（本题满分12分）已知ABC的三边长互不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=1，acosA=bcosB.（1）求证ABC是直角三角形；（