江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题.pdf

江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a,bR，复数zabi，则|z|2A．a2b22abiB．a2b22abiC．a2b2D．a2b2312．已知向量a2,0bsin,c,0，，若b在a上的投影向量，则sin为22（）11A．B．C．1D．26423113．已知非负实数x，y满足1，则xy的最小值为（）3xy2y211A．B．C．1D．26423y4．过点A1,1，B3,3且圆心在直线y3x上的圆与轴相交于P，Q两点，则PQ（）A．3B．32C．23D．45．中国空间站（天宫空间站，英文吃饭ChinaSpaceSation）是中华人民共和国建设中的一个空间站系统，预计在2022年前后建成.空间站轨道高度为400～500公里，倾角42～43度，设计寿命为10年，长期驻留3人，总重量可达180吨，以进行较大规模的空间应用.某项实验在空间站进行，实验开始时，某物质的含量为1.2mg/cm3，每经过1小时，该物质的含量都会减少20%，若该物质的含量不超过0.2mg/cm3，则实验进入第二阶段，那么实验进入第二阶段至少需要多少小时？（）（需要的小时数取整数，参考数据：lg20.30，lg30.48）A．7B．8C．10D．116．在{1,2,,12}的非空真子集中，满足最大元素与最小元素之和为13的集合个数为（）A．1364B．1365C．272D．11p7．如图是函数f(x)Asin(x)(A>0，w>0，0<j<)的图象的一部分，则要得2试卷，到该函数的图象，只需要将函数g(x)=1-23sinxcosx﹣2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度44C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度22x2y28．设椭圆C:1ab0的左、右焦点分别为F，F，点M，N在C上（Ma2b212位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若MNFF，22MFNF，则1222椭圆C的离心率为（）2623323A．B．1C．D．4277二、多选题9．为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照50,60､60,70､70,80､80,90､90,100分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A．a0.01B．得分在区间60,70内的学生人数为200C．该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80D．估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间70,80内110．已知函数fxx3sinπx11x1的导函数为fx，则以下结论中，正确3的是（）试卷，A．0,1是fx的对称中心B．fx是增函数C．fx是偶函数D．fx最大值与最小值的和为211．如图，在边长为2的正方体ABCDABCD中，点E，F分别CC,BC的中点，点111111P为AD棱上的动点，则（）11A．在平面CBP内不存在与平面ABD垂直的直线11B．三棱锥APCD的体积为定值C．AF//平面AED11D．过A,F,E三点所确定的截面为梯形112．已知函数fx及其导函数fx的定义域都为R，对于任意的x,yR，都有xyxyfxfy2ff成立，则下列说法正确的是（）.22A．f0111B．若f1，则f222C．fx为偶函数D．若f10，则f11f9f7f5f3f10三、填空题13．等差数列a中，aaa10，则a的前9项和为n537n14．在平面直角坐标系中，点A2,1绕着原点O顺时针旋转60得到点B，点B的横坐标为.y2x215．已知双曲线E：1（a0，b0）的离心率为e，若直线y2x与E无公共a2b2点，则e的取值范围是.试卷，16．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为．四、解答题π17．已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，fx4cosxsinx的6最大值为fA.(1)求角A；(2)若点D在BC上，满足BC3DC，且AD7，AB3，求a.18．在四棱锥PABCD