强化数学运算,培养核心素养.pdf

２０２３９学生培养年月上半月强化数学运算,培养核心素养◉江苏省常熟市浒浦高级中学陆烨摘要:结合数学教学实际,通过数学中的运算对象、运算内涵、运算规则、运算方法与运算技巧等方式,剖析问题本质,优化解题方法,增强学生数学思想品质,提升数学能力,培养数学核心素养．关键词:数学运算;核心素养;概念;方法;技巧数学运算素养是数学学科中最基本且区别于其他运算过程,提高运算的灵活性,提升解题速度与效益．基础学科的一种基本素养,是«普通高中数学课程标准２理解运算内涵(２０１７年版)»中概括、创新性提出的六大“数学学科核心素养”之一．它是在明晰运算对象的基础上,依据运算例２〔２０２３年教育部新课标四省(云南、吉林、法则分析与解决数学问题的一种基本素养,是贯穿整黑龙江、安徽)高考适应性考试(２０２３年２月)〕设函数(),()()(),个数学学习过程和终生学习的一条主要链条[１]．fxgx在R上的导函数存在,且f′x＜g′x在数学学习过程中,数学运算作为解决问题的基则当x∈(a,b)时()．本手段之一和学生必备的一项基本技能,其细化的主A．f(x)＜g(x)要内容包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算B．f(x)＞g(x)思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等．C．f(x)＋g(a)＜g(x)＋f(a)在充分理解与掌握数学的运算概念、运算内涵、运算D．f(x)＋g(b)＜g(x)＋f(b)方法与运算技巧的基础上,进一步强化学生数学运算分析:充分理解题设条件的运算内涵并加以等价能力与素养,形成优良的数学思维品质与科学精神．变形,结合导数运算转化为对应函数的单调性问题,．１厘清运算对象进而利用函数的单调性来分析与运算解析:由f′(x)＜g′(x),得f′(x)－g′(x)＜０,π(x)－g(x)]′＜０．１(２０２３sin()＋即[f例届苏北七市一模)已知α－６令函数h(x)＝f(x)－g(x),则知函数h(x)在３πcosα＝,则cos(２α＋)＝()R上单调递减．５３．所以,当x∈(a,b)时,h(x)＜h(a),即f(x)－７７２４２４A．－B．C．－D．g(x)＜f(a)－g(a),整理得f(x)＋g(a)＜g(x)[phone]f(a)．故选择答案:C．分析:对比条件与结论中角的结构形式,充分掌点评:正确理解数学的运算内涵,合理变形,等价握三角恒等变换时所对应的运算对象,通过不同角的转化,直达问题的本质,这是解决问题的关键．当问题变形与转化,进行数学运算．的运算内涵有所隐含,要借助关系式进行合理恒等变π３３sin(α)＋cosα＝,可得sinα＋形或等价转化,进而综合逻辑推理加以分析,为进一解析:由－６５２步的数学运算提供更加有效的场景与应用．１３π３cosα＝,即sin(α＋)＝．２５６５３挖掘运算规则(π)(π)cos２α＋＝１－２sin２α＝１－２×〔所以３＋６例３２０２３届山东省烟台市高三(上)期末数学(),试卷〕给定函数y＝fx若在其定义域内存在x９７０＝．:B．２５２５故选择答案(x≠０)使得f(－x)＝－f(x),则称f(x)为“Ω函０００数”,x为该函数的一个“Ω点”．设函数g(x)＝点评:对于三角函数的求值类问题,要充分掌握０{,,运算对象与运算概念,合理“串联”起条件与结论之间－x－ln２x＜０ln２(x)的一个“Ω(),,若是g点”,则的联系,寻找相应的三角函数公式加以数学运算．深入lna－exx＞０()“理解算理,有效调控三角函数的“繁、长、巧”于一体的实数a的值为;若gx为Ω函数”,则实数a４７Copyright©博看网.AllRightsReserved.学生培养２０２３９年月上半月的取值范围为．１′(x)关于直线x(x)有对称中心f＝２对称,则函数f分析:利用给出的分段函数,并结合已知条件,１１１挖掘数学运算的规则,通过新定义,综合函数与方(,－a),故f(x)＋f(x)＝２×(－a)＝２２１２２程、不等式等相关知识来确定对应实数的值与取值－a＝－４．范围问题．所以a＝４．解析:由题意知,当x＞０时,a－ex＞０,则有a＞４．ex＞１．故填答案:由ln２＞０,得－ln２＜０,结合ln２是g(x)的一个点评:涉及函数的极值点问题主要有极值点偏移“Ω点”,于是有g(－ln２)＝－g(ln２),可得与极值点对称等基本类型,挖掘极值点对应的类型,．－(－ln２)－ln２＝－ln(a－eln２),优选运算方法,是解决极值点问题的关键本题通过极．即０＝－ln(a－２),解得a＝３．值点对称来合理转化与运算,巧妙应用,快速求解若函数g(x)为“Ω函数”,则存在x(x≠０)使得５００强化运算技巧g(－x)＝－g(x)．００例５〔２０２３届江苏省苏州市高三第二学期开学(ⅰ)当x＞０时,有x－ln２＝－ln(a－e