高中数学复数练习题(含解析).pdf

高中数学复数练习题（含解析）一、单选题1．已知1i2z32i，则z（）3333A．1iB．1iC．iD．i22222．已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）A．1B．–1C．2D．–23．1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程x10x40的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为515和515，数系扩充后这两个根分别记为515i和515i．若z515i515i，则复数z（）115i115iA．115iB．115iC．D．444．已知z2i，则zzi（）A．62iB．42iC．62iD．42i12i5．已知i为虚数单位，复数z，则z（）iA．2iB．2iC．2iD．2i6．复数1的虚部是（）13i3113A．B．C．D．101010107．设(1i)x1yi，其中i为虚数单位，x,y是实数，则xyi（）A．1B．2C．3D．28．若1i1z1i，则z的虚部为（）A．1B．1C．iD．i9．已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，下列说法正确的是（）A．如果zzR，则z，z互为共轭复数1212B．如果复数z，z满足zzzz，则zz012121212C．如果z2z，则z1D．zzzz1212试卷，2bi10．已知a,b为实数，且ai(i为虚数单位)，则abi（）1iA．34iB．12iC．32iD．32i二、填空题211．若zC，且i，则Re(z)________.z512．i的周期性：当n是整数时，i4n1______，i4n2_______，i4n3______，i4n_______．34i13．复数___________.2i14．设复数z，z满足z1，z2，zz12i，则zz________．12121212三、解答题14mi15．已知复数z（mR,i是虚数单位）.1i(1)若z是纯虚数，求实数m的值；(2)设z是z的共轭复数，复数z在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围.16．在复数范围内分解因式：(1)x46x29；(2)x42x28．17．设虚数z满足2z153z10．（1）求|z|；za（2）若是实数，求实数a的值．az18．（1）已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，z2，且zz2，求z；2m2（2）已知复数z12im32i为纯虚数，求实数m的值.1i试卷，参考答案：1．B32i【分析】由已知得z，根据复数除法运算法则，即可求解.2i【详解】1i2z2iz32i，32i32ii23i3z1i.2i2ii22故选：B.2．C【分析】根据复数为实数列式求解即可.【详解】因为(a1)(a2)i为实数，所以a20，a2，故选：C【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3．C【分析】利用复数除法运算求得z.【详解】由z515i515i，2515i515i25151015i115i得z．515i515i515i2515i24故选：C．4．C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为z2i，故z2i，故zzi2i22i=4+4i2i2i262i故选：C.5．D【分析】由复数的除法法则求解即可12i12ii【详解】z2i,iii故选：D6．D【分析】利用复数的除法运算求出z即可.答案，113i13【详解】因为zi，13i(13i)(13i)101013所以复数z的虚部为.13i10故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.7．B【分析】先利用复数相等求得x，y，再利用复数的模公式求解.【详解】因为(1i)x1yi，x1x1所以，解得，yxy1所以xyix2y22.故选：B.8．B【分析】根据复数除法的运算法则，结合共轭复数的定义、复数虚部的定义进行求解即可.1i212i1【详解】因为1i1z1i，所以1zi，1i1i2所以z1i，所以z1i，所以z的虚部为1．故选：B9．D【分析】对于A，举反例z1i，z2i可判断；对于B，设zabi，za