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高中数学复数练习题（含解析）

一、单选题

1．已知1i2z32i，则z（）

3333
A．1iB．1iC．iD．i
2222
2．已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（）

A．1B．–1C．2D．–2

3．1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成

两部分，使其积为40”的问题，即“求方程x10x40的根”，卡尔丹求得该方程的根

分别为515和515，数系扩充后这两个根分别记为515i和515i．若

z515i515i，则复数z（）

115i115i
A．115iB．115iC．D．
44

4．已知z2i，则zzi（）

A．62iB．42iC．62iD．42i
12i
5．已知i为虚数单位，复数z，则z（）
i
A．2iB．2iC．2iD．2i

6．复数1的虚部是（）
13i
3113
A．B．C．D．
10101010

7．设(1i)x1yi，其中i为虚数单位，x,y是实数，则xyi（）

A．1B．2C．3D．2

8．若1i1z1i，则z的虚部为（）

A．1B．1C．iD．i

9．已知i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，下列说法正确的是（）

A．如果zzR，则z，z互为共轭复数
1212

B．如果复数z，z满足zzzz，则zz0
12121212

C．如果z2z，则z1

D．zzzz
1212

试卷，
2bi
10．已知a,b为实数，且ai(i为虚数单位)，则abi（）
1i
A．34iB．12i

C．32iD．32i
二、填空题
2
11．若zC，且i，则Re(z)________.
z5

12．i的周期性：当n是整数时，i4n1______，i4n2_______，i4n3______，

i4n_______．

34i
13．复数___________.
2i

14．设复数z，z满足z1，z2，zz12i，则zz________．
12121212
三、解答题
14mi
15．已知复数z（mR,i是虚数单位）.
1i
(1)若z是纯虚数，求实数m的值；

(2)设z是z的共轭复数，复数z在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围.

16．在复数范围内分解因式：

(1)x46x29；

(2)x42x28．

17．设虚数z满足2z153z10．

（1）求|z|；
za
（2）若是实数，求实数a的值．
az

18．（1）已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，z2，且zz2，求z；

2m2
（2）已知复数z12im32i为纯虚数，求实数m的值.
1i

试卷，
参考答案：
1．B
32i
【分析】由已知得z，根据复数除法运算法则，即可求解.
2i

【详解】1i2z2iz32i，

32i32ii23i3
z1i.
2i2ii22
故选：B.

2．C

【分析】根据复数为实数列式求解即可.

【详解】因为(a1)(a2)i为实数，所以a20，a2，

故选：C

【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

3．C

【分析】利用复数除法运算求得z.

【详解】由z515i515i，

2
515i515i25151015i115i
得z．
515i515i515i2515i24

故选：C．

4．C

【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.

【详解】因为z2i，故z2i，故zzi2i22i=4+4i2i2i262i

故选：C.

5．D

【分析】由复数的除法法则求解即可

12i12ii
【详解】z2i,
iii

故选：D

6．D

【分析】利用复数的除法运算求出z即可.

答案，
113i13
【详解】因为zi，
13i(13i)(13i)1010
13
所以复数z的虚部为.
13i10
故选：D.

【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.

7．B

【分析】先利用复数相等求得x，y，再利用复数的模公式求解.

【详解】因为(1i)x1yi，

x1x1
所以，解得，
yxy1

所以xyix2y22