整式的除法,大除法练习题.pdf

整式的除法，大除法练习题下面是整式的除法，大除法的相应练习题。有兴趣的同学可以做一做。①计算(4x³-2x+8)÷(2x-1)②求x-2除3x³-6x²+9x-12的余数。③若3x²-ax+4被3x+1除余2，求a的值。④已知关于x的二次多项式ax²-b，它被x-1除余2，被x-3除余-14，求a与b的值。⑤已知x²-x-1=0，求3x³-5x²-x-3的值。⑥已知x³-8x²+ax+b能被(x-1)(x-2)整除，求a+b的值。①答案：商是2x²+x-0.5，余数是7.5解析：用大除法2x²+x-0.52x-1|4x³+0x²-2x+84x³-2x²2x²-2x+82x²-x-x+8-x+0.5+7.5②答案：6解析：用大除法3x²+9x-2|3x³-6x²+9x-123x³-6x²9x-129x-18+6③答案：-7解析：用大除法x+23x+1|3x²-ax+43x²+x(-a-1)x+46x+2(-a-7)x+2由于余2，所以商的常数项是2.所以-a-7=0，解得a=-7或者根据最高项是3x²，常数项是4而余2，可知除以3x+1的商应该是x+2。根据3x²-ax+4=(3x+1)(x+2)+2，得到a=-7④答案：a=-2，b=-4解析：根据：被除式=除式×商+余式当x-1=0，即x=1时，ax²-b=2即a-b=2当x-3=0，即x=3时，ax²-b=-14即9a-b=-14解得a=-2，b=-4⑤答案：-5解析：知道x²-2x-1=0可以用2x³-7x²+4x-2017除以x²-2x-1看看能否整体来计算。用大除法(3x³-5x²-x-3)÷(x²-2x-1)=3x-2余-5所以3x³-5x²-x-3=(x²-2x-1)(3x-2)-5=-5⑥答案：7解析：解法一，(x-1)(x-2)=x²-3x+2用大除法(x³-8x²+ax+b)÷(x²-3x+2)=x-5x-5x²-3x+2|x³-8x²+ax+bx³-3x²+2x-5x²+(a-2)x+b-5x²+15x-10(a-17)x+b+10根据整除的定义，余式为0，有a-17=0；b+10=0解得a=17，b=-10，所以a+b=7解法二，根据整除的定义x-1=0时原多项式值是0x-2=0时原多项式值是0所以有方程组①1-8+a+b=0②2-32+2a+b=0解得a=17，b=-10，所以a+b=7※或者由①可以直接得出a+b=7