2021年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅱ)1.pdf

全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）＝（）A．﹣2+4iB．﹣2﹣4iC．2+4iD．2﹣4i2．（5分）设集合A＝{x||x|＞3}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）3．（5分）已知△ABC中，cotA＝﹣，则cosA＝（）A．B．C．D．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2＝0B．x+y﹣2＝0C．x+4y﹣5＝0D．x﹣4y+3＝05．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量＝（2，1），＝10，|+|＝，则||＝（）A．B．C．5D．257．（5分）设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a8．（5分）若将函数y＝tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！A．6种B．12种C．24种D．30种欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，＝4，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．14．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＝5a3，则＝．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等，则球O的表面积等于．16．（5分）已知AC、BD为圆O：x2+y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB＝，b2＝ac，求B．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB＝AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．*19．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn+1＝4an+2（n∈N）．（1）设bn＝an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．222．（12分）设函数f（x）＝x+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（Ⅱ）证明：f（x2）＞．欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）＝（）A．﹣2+4iB．﹣2﹣4iC．2+4iD．2﹣4i【分析】首先进行复